初二上学期2.4——3.3数学期中复习试卷_试卷库_91题库

初二上学期2.4——3.3数学期中复习试卷

年级：八年级学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、单选题（共13小题）

1、如果关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（）

A . m<0 B . m<-1 C . m>-1 D . m是任意实数.

2、用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（）．

A . 至少有两个角是直角　　　　 B . 没有直角 C . 至少有一个角是直角　　　　 D . 有一个角是钝角，一个角是直角

3、下列说法正确的是( )

A . x＝1是不等式－2x＜1的解集 B . x＝-3是不等式－x＜1的解集 C . x＞－2是不等式－2x＜1的解集 D . 不等式－x＜1的解集是x＜－1

4、已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）

A . 15°或75° B . 15^° C . 75^° D . 150°和30°

5、

一个不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则这个不等式组的解集是( )

A . x<3 B . x≥－1 C . －1<x≤3 D . －1≤x<3

6、

如图，在ΔABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

7、如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC ，若AD=6，则CD是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

8、

如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（　　）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

9、

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于 $\text{[math]}$ AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）

A . AD=BD B . BD=CD C . ∠A=∠BED D . ∠ECD=∠EDC

10、数学表达式①﹣5＜7；②3y﹣6＞0；③a=6；④2x﹣3y；⑤a≠2；⑥7y﹣6＞y+2，其中是不等式的有（　　）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

11、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°，可以假设（　　）

A . 每个内角都小于60° B . 每个内角都大于60° C . 至少有一个内角小于或等于60° D . 以上答案都不对

12、

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC为等腰三角形，且S_△_ABC=1.5，则满足条件的格点C有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

13、

一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1=50°，则∠2+∠3=（　　）

A . 190° B . 130° C . 100° D . 80°

二、填空题（共11小题）

1、

如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“ ”．

2、如图所示,在△ABC中，∠C=90° ， AD平分∠BAC ， BC=20cm ， DB=17cm ，则D点到AB的距离是 cm．

3、下列判断中，正确的序号为．

①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc；④若a＞b，c≠0，则ac²＞bc²；⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c．

4、

如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是　　．（填上一个条件即可）

5、

如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A、D、B、C分别在直线MN与PQ上，点E在AB上，AD+BC=7，AD=EB，DE=EC，则AB=

6、小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比1：1：8 组成，现小军平时考试得90分，期中考试得60分，要使他的总评成绩不低于79分，那么小军的期末考试成绩x满足的条件是

7、不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

8、

如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于．

9、若关于x、y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x+y＞1，则k的取值范围是

10、直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是

11、不等式 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ +2的解是．

三、解答题（共9小题）

1、

如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．

（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？

（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．

2、判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）．

（1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；　

（2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；　

（3）若a＞b，则 ac²＞bc²；　

（4）若ac²＞bc² ，则a＞b；　

（5）若a＞b，则 a（c²+1）＞b（c²+1）．

（6）若a＞b＞0，则 $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．　

3、如图，圆柱的高为8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，它需要爬行的最短路程是多少厘米？（圆周率取3）

4、教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c² ，也可以表示为4× $\text{[math]}$ ab+(a-b)²由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a²+b²=c² ．

（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．

（2）如图③，直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，则斜边AB上的高CD的长为.

（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）=a²+3ab+2b² ，画在如图4的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．

5、勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c²

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a

∵S_{四边形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC= $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab．

又∵S_{四边形ADCB}=S_△ADB+S_△DCB= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a（b﹣a）

∴ $\text{[math]}$ b²+ $\text{[math]}$ ab= $\text{[math]}$ c²+ $\text{[math]}$ a（b﹣a）

∴a²+b²=c²

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a²+b²=c² ．

6、

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．

（1）求∠BDC的度数．

（2）求AC的长度．

7、

如图是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）

8、一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：

（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

9、

有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？

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