陕西省城固县2018-2019学年八年级下学期数学期末考试试卷a
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、
如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转 
角（0°< 
<180°）至△A′B′C ， 使得点A′恰好落在AB边上，则 
等于（ ）.
A . 150°
B . 90°
C . 60°
D . 30°
2、如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝ 
；④S△AEF＝ 
.其中正确的有（ ）
；④S△AEF＝ .其中正确的有（ ） 
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3、下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、若分式 
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、不等式 
的正整数解的个数是（ ）
的正整数解的个数是（ ）
A . 7个
B . 6个
C . 4个
D . 0个
6、如图，在四边形ABCD中，点D在AC的垂直平分线上， 
.若 
，则 
的度数是（ ）
.若 ，则 的度数是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 50°
B .
C .
D . 50°
7、若关于x的分式方程 
有增根，则k的值是（ ）
有增根，则k的值是（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 1
B .
C . 2
D . 1
8、如图，AD、BE分别是 
的中线和角平分线， 
， 
，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（ ）
的中线和角平分线， ， ，F为CE的中点，连接DF，则AF的长等于（ ）
A . 2
B . 3
C . 
D . 
D .
9、如图，在 
中， 
， 
， 
，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，若AD=2，则点C到DF的距离为（ ）
中， ， ， ，将△ABC沿直线BC向右平移得到△DEF，连接AD，若AD=2，则点C到DF的距离为（ ）
A . 1
B . 2
C . 2.5
D . 4
10、为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A地，A地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x千米，根据题意可列方程为（ ）
A . 
+15＝ 
B . 
＝ 
+15
C . 
＝ 
D . 
＝ 
+15＝
B . ＝ +15
C . ＝
D . ＝
二、填空题（共4小题）
1、在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对 题．
2、已知某个正多边形的每个内角都是 
，这个正多边形的内角和为 .
，这个正多边形的内角和为 .
3、如果多项式 
是一个完全平方式，那么k的值为 .
是一个完全平方式，那么k的值为 .
4、如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在边AB上，连接DE，取DE的中点F，连接EO并延长交CD于点G.若BE=3CG，OF=2，则线段AE的长是 .
三、解答题（共11小题）
1、问题背景：对于形如 
这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成 
，对于二次三项式 
，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将 
加上一项 
，使它与 
的和成为一个完全平方式，再减去 
，整个式子的值不变，于是有：
这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成 ，对于二次三项式 ，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将 加上一项 ，使它与 的和成为一个完全平方式，再减去 ，整个式子的值不变，于是有：
= 
= 
= 
= 
= 
问题解决：
(1)请你按照上面的方法分解因式： 
；
；
(2)已知一个长方形的面积为 
，长为 
，求这个长方形的宽．
，长为 ，求这个长方形的宽．
2、先化简，再求值： 
，其中 
.
，其中 .
3、解方程： 
.
.
4、解不等式组： 
5、如图，已知直线l和l外一点P，用尺规作l的垂线，使它经过点P.（保留作图痕迹，不写作法）
6、如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R=6.8cm，r=1.6cm，请利用因式分解求出剩余阴影部分的面积（结果保留π）
7、如图，在 
中， 
，点M、N分别在BC所在的直线上，且BM=CN，求证：△AMN是等腰三角形.
中， ，点M、N分别在BC所在的直线上，且BM=CN，求证：△AMN是等腰三角形.
8、如图，已知 
各顶点的坐标分别为 
， 
， 
.
各顶点的坐标分别为 ， ， .
(1)画出 
以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转 
后得到的 
；
以点B为旋转中心，按顺时针方向旋转 后得到的 ；
(2)将 
先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到 
.
先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到 .
①在图中画出 
，并写出点A的对应点 
的坐标；
②如果将 
看成是由 
经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.
9、如图，四边形ABCD为平行四边形， 
的平分线AE交CD于点F交BC的延长线于点E.
的平分线AE交CD于点F交BC的延长线于点E.
(1)求证： 
；
；
(2)连接BF、AC、DE，当 
时，求证：四边形ACED是平行四边形.
时，求证：四边形ACED是平行四边形.
10、某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑。已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万元购买B种型号电脑的数量相同.
(1)求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？
(2)学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，则最多可购买A种型号电脑多少台？
11、在 ▱ ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC.
(1)如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG.
①求证：BE=BF；
②请判断△AGC的形状，并说明理由.
(2)如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，判断△AGC的形状.（直接写出结论不必证明）