2015-2016学年北京市石景山区高三上学期期末数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、“ab=4”是“直线2x+ay﹣1=0与直线bx+2y﹣2=0平行”的（ ）
A . 充分必要条件
B . 充分而不必要条件
C . 必要而不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
2、设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（ ）
A . {1}
B . {2}
C . {0，1}
D . {1，2}
3、若变量x，y满足约束条件 
，则z=2x+y的最大值为（ ）
，则z=2x+y的最大值为（ ）
A . 0
B . 2
C . 3
D . 4
4、如图的程序框图表示算法的运行结果是（ ）
A . ﹣2
B . 2
C . ﹣1
D . 1
5、已知数列{an}是等差数列，a3=8，a4=4，则前n项和Sn中最大的是（ ）
A . S3
B . S4或S5
C . S5或S6
D . S6
6、若曲线y2=2px（p＞0）上只有一个点到其焦点的距离为1，则p的值为（ ）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
7、如图，点O为正方体ABCD﹣A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的各个面上的投影不可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，在等腰梯形ABCD中， 
，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起，使得面BEFC⊥面ADFE，若动点P∈平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为θ1 ， θ2（θ1 ， θ2均不为0）．若θ1=θ2 ， 则动点P的轨迹为（ ）
，E，F分别是底边AB，CD的中点，把四边形BEFC沿直线EF折起，使得面BEFC⊥面ADFE，若动点P∈平面ADFE，设PB，PC与平面ADFE所成的角分别为θ1 ， θ2（θ1 ， θ2均不为0）．若θ1=θ2 ， 则动点P的轨迹为（ ） 
A . 直线
B . 椭圆
C . 圆
D . 抛物线
二、填空题（共6小题）
1、在复平面内，复数 
对应的点到原点的距离为 ．
对应的点到原点的距离为 ．
2、
的二项展开式中x项的系数为 ．（用数字作答）
的二项展开式中x项的系数为 ．（用数字作答）
3、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 a=15，b=10，A=60°，则cosB= ．
4、在极坐标系中，设曲线ρ=2和ρcosθ=1相交于点A，B，则|AB|= ．
5、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 种．（用数字作答）
6、股票交易的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多．（注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）根据以下数据，这种股票的开盘价为 元，能够成交的股数为 ．
卖家意向价（元） | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 2.4 |
意向股数 | 200 | 400 | 500 | 100 |
买家意向价（元） | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 2.4 |
意向股数 | 600 | 300 | 300 | 100 |
三、解答题（共6小题）
1、已知函数f（x）=2 
x，x∈R．
x，x∈R．
(1)求函数f（x）的最小正周期与单调增区间；
(2)求函数f（x）在 
上的最大值与最小值．
上的最大值与最小值．
2、某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图所示．根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．
(1)写出这组数据的众数和中位数；
(2)将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
(3)从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．
3、在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
(1)求证：BE∥平面PAD；
(2)求证：BC⊥平面PBD；
(3)在线段PC上是否存在一点Q，使得二面角Q﹣BD﹣P为45°？若存在，求 
的值；若不存在，请述明理由．
的值；若不存在，请述明理由．
4、已知函数f（x）=x﹣1+ 
（a∈R，e为自然对数的底数）．
（a∈R，e为自然对数的底数）．
(1)若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
(2)求函数f（x）的极值；
(3)当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．
5、已知椭圆C： 
（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设F为椭圆C的左焦点，M为直线x=﹣3上任意一点，过F作MF的垂线交椭圆C于点P，Q．证明：OM经过线段PQ的中点N．（其中O为坐标原点）
6、给定一个数列{an}，在这个数列里，任取m（m≥3，m∈N*）项，并且不改变它们在数列{an}中的先后次序，得到的数列{an}的一个m阶子数列．
已知数列{an}的通项公式为an= 
（n∈N* ， a为常数），等差数列a2 ， a3 ， a6是数列{an}的一个3子阶数列．
(1)求a的值；
(2)等差数列b1 ， b2 ， …，bm是{an}的一个m（m≥3，m∈N*）阶子数列，且b1= 
（k为常数，k∈N* ， k≥2），求证：m≤k+1
（k为常数，k∈N* ， k≥2），求证：m≤k+1
(3)等比数列c1 ， c2 ， …，cm是{an}的一个m（m≥3，m∈N*）阶子数列，求证：c1+c1+…+cm≤2﹣ 
．
．