2015-2016学年山东省潍坊市高密五中高三上学期期末数学模拟试卷（文科）
年级：高三 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共10小题）
1、设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）
A . 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
B . 若α⊥β，m⊄α，m⊥β，则m∥α
C . 若m⊥β，m⊂α，则α⊥β
D . 若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
2、已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的最小正周期是π，若将其图象向右平移 
个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（ ）
）的最小正周期是π，若将其图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（ ）
A . 关于直线x= 
对称
B . 关于直线x= 
对称
C . 关于点（ 
，0）对称
D . 关于点（ 
，0）对称
对称
B . 关于直线x= 对称
C . 关于点（ ，0）对称
D . 关于点（ ，0）对称
3、若 
，则f（x）的定义域为（ ）
，则f（x）的定义域为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知函数f（x）=log2x，若在[1，8]上任取一个实数x0 ， 则不等式1≤f（x0）≤2成立的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、（理）已知x，y满足 
且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（ ）
且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（ ）
A . 10
B . 12
C . 14
D . 15
6、在等差数列{an}中an＞0，且a1+a2+…+a20=60，则a10•a11的最大值等于（ ）
A . 3
B . 6
C . 9
D . 36
7、已知椭圆 
和双曲线 
有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）
和双曲线 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）
A . x=± 
B . y= 
C . x= 
D . y= 
B . y=
C . x=
D . y=
8、已知某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（ ）
A . 16
B . 24
C . 32
D . 48
9、函数 
的图象大致为（ ）
的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、设定义在R上的奇函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且 
时，f（x）=﹣x2 ， 则f（2015）的值等于（ ）
时，f（x）=﹣x2 ， 则f（2015）的值等于（ ）
A . - 
B . - 
C . 0
D . - 
B . -
C . 0
D . -
二、填空题（共5小题）
1、已知平面向量 
， 
，若 
，则 
= ．
， ，若 ，则 = ．
2、已知直线l1：y=ax+2a与直线l2：ay=（2a﹣1）x﹣a，若l1∥l2 ， 则a= ；若l1⊥l2则a= ．
3、已知双曲线C1： 
（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则p= ．
（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则p= ．
4、函数y=2x2﹣lnx的单调增区间为 ．
5、直线y=k（x+1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k= ．
三、解答题（共6小题）
1、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量 
=（2，cos2C﹣1）， 
=（sin2 
，1）且 
⊥ 
．
=（2，cos2C﹣1）， =（sin2 ，1）且 ⊥ ．
(1)求角C的大小；
(2)如果△ABC的外接圆的半径为1，求△ABC的面积的最大值．
2、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AB=AC，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．
(1)求证：DE∥平面ABC；
(2)求证：平面AEF⊥平面BCC1B1 ．
3、已知数列{an}前n项和为Sn ， 满足 
(1)证明：{an+2}是等比数列，并求{an}的通项公式；
(2)数列{bn}满足bn=log2an+2，Tn为数列 
的前n项和，求Tn ．
的前n项和，求Tn ．
4、设函数f（x）=（x﹣1）2﹣alnx，a∈R．
(1)若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y﹣1=0垂直，求a的值；
(2)求函数f（x）的单增区间．
5、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率为 
，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣ 
y+6=0相切．
=1（a＞b＞0）的离心率为 ，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣ y+6=0相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使 
2+ 
• 
为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．
2+ • 为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．
6、某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
区间 | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） | [45，50] |
人数 | 50 | 50 | a | 150 | b |
(2)现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
(3)在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．