2015-2016学年天津市五区县高三上学期期末数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1＜x≤3}，则（∁RA）∩B=（ ） A．
A . （1，2]
B . [﹣1，2]
C . （1，3]
D . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
2、设变量x，y满足约束条件 
，则目标函数z=x+y的最小值为（ ）
，则目标函数z=x+y的最小值为（ ）
A . ﹣3
B . ﹣2
C . 
D . 1
D . 1
3、“辗转相除法”的算法思路如右图所示．记R（a\b）为a除以b所得的余数（a，b∈N*），执行程序框图，若输入a，b分别为243，45，则输出b的值为（ ）
A . 0
B . 1
C . 9
D . 18
4、设x∈R，则“x＜1”是“x|x|＜1”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，DC是圆O的切线，若AD=4，CD=6，则AC的长为（ ）
A . 5
B . 4
C . 
D . 3
D . 3
6、若双曲线 
的一条渐近线平行于直线x+2y+5=0，一个焦点与抛物线y2=﹣20x的焦点重合，则双曲线的方程为（ ）
的一条渐近线平行于直线x+2y+5=0，一个焦点与抛物线y2=﹣20x的焦点重合，则双曲线的方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知定义在R上的函数f（x）=x2+|x﹣m|（m为实数）是偶函数，记a=f（ 
e），b=f（log3π），c=f（em）（e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系（ ）
e），b=f（log3π），c=f（em）（e为自然对数的底数），则a，b，c的大小关系（ ）
A . a＜b＜c
B . a＜c＜b
C . c＜a＜b
D . c＜b＜a
8、已知定义域为R的奇函数f（x）的周期为4，且x∈（0，2）时f（x）=ln（x2﹣x+b），若函数f（x）在区间[﹣2，2]上恰有5个零点，则实数b应满足的条件是（ ）
A . ﹣1＜b≤1
B . ﹣1＜b＜1或b= 
C . 
＜b 
D . 
＜b≤1或b= 
C . ＜b
D . ＜b≤1或b=
二、填空题（共6小题）
1、若复数 
是纯虚数，则实数a的值为 ．
是纯虚数，则实数a的值为 ．
2、在（x﹣ 
）8的展开式中， 
的系数为 ．
）8的展开式中， 的系数为 ．
3、曲线y= 
x2和它在点（2，1）处的切线与x轴围成的封闭图形的面积为 ．
x2和它在点（2，1）处的切线与x轴围成的封闭图形的面积为 ．
4、如图，在△ABC中，∠B= 
，∠BAC的平分线交BC于点D，AD= 
，AC= 
，则△ABC的面积为 ．
，∠BAC的平分线交BC于点D，AD= ，AC= ，则△ABC的面积为 ． 
5、如图，已知l1 ， l2 ， l3 ， …ln为平面内相邻两直线距离为1的一组平行线，点O到l1的距离为2，A，B是l1的上的不同两点，点P1 ， P2 ， P3 ， …Pn分别在直线l1 ， l2 ， l3 ， …ln上．若 
=xn 
+yn 
（n∈N*），则x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5的值为 ．
=xn +yn （n∈N*），则x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5的值为 ． 
6、某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ．
三、解答题（共6小题）
1、已知函数f（x）=4sinxsin（x+ 
）﹣1（x∈R）．
）﹣1（x∈R）．
(1)求函数f（x）的最小正周期；
(2)求函数f（x）在区间[0， 
]上的最大值和最小值．
]上的最大值和最小值．
2、甲、乙、丙三支球队进行某种比赛，其中两队比赛，另一队当裁判，每局比赛结束时，负方在下一局当裁判．设各局比赛双方获胜的概率均为 
，各局比赛结果相互独立，且没有平局，根据抽签结果第一局甲队当裁判
，各局比赛结果相互独立，且没有平局，根据抽签结果第一局甲队当裁判
(1)求第四局甲队当裁判的概率；
(2)用X表示前四局中乙队当裁判的次数，求X的分布列和数学期望．
3、已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E为A1C的中点
(1)求证：D1E∥平面BB1C1C；
(2)求证：BC⊥A1C；
(3)若A1A=AB，求二面角A1﹣AC﹣B1的余弦值．
4、已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn ， 向量 
=（Sn ， an+1）， 
=（an+1，4）（n∈N*），且 
∥ 
=（Sn ， an+1）， =（an+1，4）（n∈N*），且 ∥
(1)求{an}的通项公式
(2)设f（n）= 
bn=f（2n+4），求数列{bn}的前n项和Tn ．
bn=f（2n+4），求数列{bn}的前n项和Tn ．
5、已知椭圆C的中心在原点，焦点F1 ， F2在轴上，焦距为2，离心率为 
．
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P是椭圆C上第一象限内的点，△PF1F2的内切圆的圆心为I，半径为 
．求：
．求： （i）点P的坐标；
（ii）直线PI的方程．
6、已知函数f（x）=emx+x2﹣mx（m∈R）．
(1)当m=1时，求函数f（x）的单调区间；
(2)若m＜0，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+（e+1）y=0垂直．
（i）当x＞0时，试比较f（x）与f（﹣x）的大小；
（ii）若对任意x1 ， x2（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），证明：x1+x2＜0．