河北省石家庄市新华区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2．
③三角形的一个外角大于任何一个内角．
④如果x2＞0，那么x＞0．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2、如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=42°，则∠2等于（ ）
A . 138°
B . 142°
C . 148°
D . 159°
3、若代数式 
，则 
（ ）
，则 （ ）
A . -8
B . 9
C . 8
D . -9
4、已知 
，下列结论正确的是（ ）
，下列结论正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、据研究，一种H7N9病毒直径为30纳米（1纳米= 
米），下列用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）
米），下列用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（ ）
A . 
米
B . 
米
C . 
米
D . 
米
米
B . 米
C . 米
D . 米
6、
表示的是（ ）
表示的是（ ）
A . 3个 
相加
B . 2个 
相加
C . 3个 
相乘
D . 5个7相乘
相加
B . 2个 相加
C . 3个 相乘
D . 5个7相乘
7、如图， 
是两条直线 
被直线 
所截后形成的八个角，则能够判定直线 
的是（ ）
是两条直线 被直线 所截后形成的八个角，则能够判定直线 的是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知方程组 
，则 
（ ）
，则 （ ）
A . 3
B . 2
C . 1
D . -1
9、下列各式计算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、不等式组 
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、甲、乙两人去买东西，他们所带钱数的和为120元，甲花去30元，乙花去20元，两人余下的钱数之比为3：2，则甲、乙两人所带的钱数分别是 （ ）
A . 70,49
B . 65,48
C . 72,48
D . 73,47
12、如图，在 
中， 
， 
是 
内角 
的平分线， 
是 
外角 
的平分线， 
是 
外角 
的平分线，以下结论不正确的是（ ）
中， ， 是 内角 的平分线， 是 外角 的平分线， 是 外角 的平分线，以下结论不正确的是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
平分 
B .
C .
D . 平分
二、填空题（共6小题）
1、
．
．
2、将一把直尺和一块含 
和 
角的三角板 
按如图所示的位置放置，如果 
，那么 
的大小为 ．
和 角的三角板 按如图所示的位置放置，如果 ，那么 的大小为 ． 
3、若 
是关于 
的二元一次方程 
的一个解，则 
的值是 ．
是关于 的二元一次方程 的一个解，则 的值是 ．
4、如图，面积 
的直角三角形 
沿 
方向平移至三角形 
的位置，平移的距离是 
的2倍，则图中四边形 
的面积为 
．
的直角三角形 沿 方向平移至三角形 的位置，平移的距离是 的2倍，则图中四边形 的面积为 ． 
5、某商店出售一种钢笔，进价为15元，标出的售价是22.5元，商店要在保证利润不低于10%的前提下进行降价销售，则最多降价 元.
6、如图是由四个完全相同的小正方形排成的正方形网格，正方形的顶点叫格点，以其中的格点为顶点可以构成不全等的三角形共有 种.
三、解答题（共9小题）
1、解不等式组： 
2、计算： 
3、因式分解： 
4、解方程组： 
5、如图,∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论.
∠C与∠AED相等，理由如下：
∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(邻补角定义)
∴∠2= ( )，
∴AB∥EF( )
∵∠3= ( )
又∠B=∠3(已知)
∴∠B= (等量代换)
∴DE∥BC( )
∴∠C=∠AED( ).
6、小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元.
(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：
甲：x+ <8.5 乙：0.5x+ <8.5
根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：
甲：x表示 ；乙：x表示 .
(2)求小明可能有几枚5角的硬币.(写出完整的解答过程)
7、图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．
(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：
方法一： 
；
方法二： 
.
(2)
,（m-n）2 ， mn这三个代数式之间的等量关系为
,（m-n）2 ， mn这三个代数式之间的等量关系为
(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x−y的值.
8、一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．
(1)求生产1个甲种零件，1个乙种零件分别获利多少元？
(2)若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？
9、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直.
(1)△BDF是什么三角形?请说明理由；
(2)设AD=x,CF=y,试求y与x之间的函数关系式;(不用写出自变量x的取值范围)
(3)当移动点D使EF∥AB时，求AD的长。