2015-2016学年贵州省遵义市务川县民族寄宿制中学高三上学期期中数学试卷
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B为（ ）
A . {1，2，4}
B . {2，3，4}
C . {0，2，3，4}
D . {0，2，4}
2、已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b＞0”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3、已知命题p：∃x∈R，x2﹣3x+2=0，则¬p为（ ）
A . ∃x∉R，x2﹣3x+2=0
B . ∃x∈R，x2﹣3x+2≠0
C . ∀x∈R，x2﹣3x+2=0
D . ∀x∈R，x2﹣3x+2≠0
4、若 
=（2，4）， 
=（1，3），则 
=（ ）
=（2，4）， =（1，3），则 =（ ）
A . （1，1）
B . （﹣1，﹣1）
C . （3，7）
D . （﹣3，﹣7）
5、在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（ ）
A . 10
B . 18
C . 20
D . 28
6、已知数列{an}满足an+1= 
，若a1= 
，则a2015=（ ）
，若a1= ，则a2015=（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . ﹣1
D . 
7、由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的侧视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、若幂函数f（x）=mxα的图象经过点A（ 
， 
），则它在点A处的切线方程是（ ）
， ），则它在点A处的切线方程是（ ）
A . 2x﹣y=0
B . 2x+y=0
C . 4x﹣4y+1=0
D . 4x+4y+1=0
9、如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A . a≤﹣3
B . a≥﹣3
C . a≤5
D . a≥5
10、已知F1 ， F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于实轴的弦，若△PQF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
+1
C . 
﹣1
D . 
﹣ 
B . +1
C . ﹣1
D . ﹣
11、已知函数f（x）= 
，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣ 
m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
，若对任意的x∈R，不等式f（x）≤m2﹣ m恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣ 
]
B . （﹣∞，﹣ 
]∪[1，+∞）
C . [1，+∞）
D . [﹣ 
，1]
]
B . （﹣∞，﹣ ]∪[1，+∞）
C . [1，+∞）
D . [﹣ ，1]
12、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
二、填空题（共4小题）
1、若（a﹣2i）i=b﹣i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则a+b= ．
2、已知 
=（2，λ）， 
=（3，4），若 
⊥ 
，则λ= ．
=（2，λ）， =（3，4），若 ⊥ ，则λ= ．
3、正项等比数列{an}中，若log2（a2a98）=4，则a40a60= ．
4、我们称满足下面条件的函数y=f（x）为“ξ函数”：存在一条与函数y=f（x）的图象有两个不同交点（设为P（x1 ， y1）Q（x2 ， y2））的直线，y=（x）在x= 
处的切线与此直线平行．下列函数：
处的切线与此直线平行．下列函数： ①y= 
②y=x2（x＞0）③y= 
④y=lnx，
其中为“ξ函数”的是 （将所有你认为正确的序号填在横线上）
三、解答题（共6小题）
1、设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA．
(1)求B的大小；
(2)若a=3 
，c=5，求b和三角形ABC的面积S．
，c=5，求b和三角形ABC的面积S．
2、已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=n2+2n，（n∈N*），求：
(1)数列{an}的通项公式an；
(2)若bn=an•3n ， 求数列{bn}的前n项和 Tn ．
3、为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表．
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数 占本组的频率 |
第1组 | [15，25） | a | 0.5 |
第2组 | [25，35） | 18 | x |
第3组 | [35，45） | b | 0.9 |
第4组 | [45，55） | 9 | 0.36 |
第5组 | [55，65] | 3 | y |
(1)分别求出a，b，x，y的值；
(2)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？
(3)在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．
4、已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
(1)求证：BC⊥平面APC；
(2)若BC=3，AB=10，求三棱锥B﹣MDC的体积VB﹣MDC ．
5、已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．
(1)若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P的切线方程；
(2)若f（x）≤0恒成立求m的取值范围；
(3)求函数f（x）在区间[1，e]上最大值．
6、已知直线l的方程为ρsin（θ+ 
）= 
，圆C的方程为 
（θ为参数）．
）= ，圆C的方程为 （θ为参数）．
(1)把直线l和圆C的方程化为普通方程；
(2)求圆C上的点到直线l距离的最大值．