2015-2016学年江苏省盐城市高三上学期期中数学试卷_试卷库_91题库

2015-2016学年江苏省盐城市高三上学期期中数学试卷

年级：高三学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、填空题（共14小题）

1、若集合A=（﹣∞，m]，B={x|﹣2＜x≤2}，且B⊆A，则实数m的取值范围是．

2、命题“ $\text{[math]}$ ，sinx＜1”的否定是命题．（填“真”或“假”）

3、设点 $\text{[math]}$ 是角α终边上一点，若 $\text{[math]}$ ，则m= ．

4、函数f（x）=e^x﹣x的单调递增区间为．

5、若函数f（x）=cosx﹣x的零点在区间（k﹣1，k）（k∈Z）内，则k= ．

6、设函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则实数m的值为．

7、已知直线 $\text{[math]}$ 过函数f（x）=sin（2x+φ）（其中 $\text{[math]}$ ）图象上的一个最高点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

8、在锐角△ABC中，AB=2，BC=3，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则AC的长为．

9、设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

10、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4．点P是DC边的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

11、若函数f（x）=lnx+ax²﹣（a+2）x在 $\text{[math]}$ 处取得极大值，则正数a的取值范围是

12、设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₃ ， S₉ ， S₆成等差数列，且a₂+a₅=2a_m ，则m= ．

13、已知数列{a_n}的前n项S_n=（﹣1）ⁿ• $\text{[math]}$ ，若存在正整数n，使得（a_n_﹣₁﹣p）•（a_n﹣p）＜0成立，则实数p的取值范围是．

14、设函数f（x）=|e^x﹣e^2a|，若f（x）在区间（﹣1，3﹣a）内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a的取值范围是．

二、解答题（共6小题）

1、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)求f（x）的最小正周期；

(2)若f（x）=﹣1，求 $\text{[math]}$ 的值．

2、设集合A={x|x²+2x﹣3＜0}，集合B={x||x+a|＜1}．

(1)若a=3，求A∪B；

(2)设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

3、在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知A= $\text{[math]}$ ，a= $\text{[math]}$ ．

(1)若sinB= $\text{[math]}$ ，求边c的长；

(2)若| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值．

4、如图，河的两岸，分别有生活小区ABC和DEF，其中AB⊥BC，EF⊥DF，DF⊥AB，C，E，F三点共线，FD与BA的延长线交于点O，测得AB=3km，BC=4km，DF= $\text{[math]}$ km，FE=3km，EC= $\text{[math]}$ km．若以OA，OD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系xOy，则河岸DE可看成是曲线y= $\text{[math]}$ （其中a，b为常数）的一部分，河岸AC可看成是直线y=kx+m（其中k，m为常数）的一部分．

(1)求a，b，k，m的值；

(2)现准备建一座桥MN，其中M，N分别在DE，AC上，且MN⊥AC，设点M的横坐标为t．

①请写出桥MN的长l关于t的函数关系式l=f（t），并注明定义域；

②当t为何值时，l取得最小值？最小值是多少？

5、已知函数f（x）=lnx．

(1)求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；

(2)若函数y=f（x）+ $\text{[math]}$ 在[ $\text{[math]}$ ，+∞）上有两个不同的零点，求实数k的取值范围；

(3)是否存在实数k，使得对任意的x∈（ $\text{[math]}$ ，+∞），都有函数y=f（x）+ $\text{[math]}$ 的图象在g（x）= $\text{[math]}$ 的图象的下方；若存在，请求出最大整数k的值，若不存在，请说明理由（参考数据：ln2=0.6931， $\text{[math]}$ =1.6487）．

6、设各项均为正数的数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ =pn+r（p，r为常数），其中S_n为数列{a_n}的前n项和．

(1)若p=1，r=0，求证：{a_n}是等差数列；

(2)若p= $\text{[math]}$ ，a₁=2，求数列{a_n}的通项公式；

(3)若a₂₀₁₅=2015a₁ ，求p•r的值．

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