河南省南阳市镇平县2020届九年级上学期数学期末考试试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（ ）
A . 开口向上
B . 与x轴有一个交点
C . 对称轴是直线x=1
D . 当x＞1时，y随x的增大而减小
2、若二次函数 
的图象经过原点，则 
的值必为（ ）
的图象经过原点，则 的值必为（ ）
A . 0或2
B . 0
C . 2
D . 无法确定
3、下列各式计算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列事件中，不确定事件是（ ）
A . 在空气中，汽油遇上火就燃烧
B . 用力向上抛石头，石头落地
C . 下星期六是晴天
D . 任何数和零相乘，结果仍为零
5、一个口袋中放着若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一个球，取出红球的概率是 
，如果袋中的白球有15个，那么袋中的红球有（ ）
，如果袋中的白球有15个，那么袋中的红球有（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 6个
6、今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 
，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）
，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）
A . x（x-60）=1600
B . x（x+60）=1600
C . 60（x+60）=1600
D . 60（x-60）=1600
7、如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，正方形ABCD的边长为2，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（ ）
A . （1， 
）
B . （﹣1， 
）
C . （1， 
）
D . （﹣1， 
）
）
B . （﹣1， ）
C . （1， ）
D . （﹣1， ）
10、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为300 ， 同一时 刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）
A . 
米
B . 12米
C . 
米
D . 10米
米
B . 12米
C . 米
D . 10米
二、填空题（共5小题）
1、某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ．
2、如图，长4
m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后楼梯AC长为 m．
3、已知 
， 
，则 
的值为 .
， ，则 的值为 .
4、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
|
x |
… |
﹣3 |
﹣2 |
﹣1 |
0 |
1 |
… |
|
y |
… |
﹣3 |
﹣2 |
﹣3 |
﹣6 |
﹣11 |
… |
则该函数图象的对称轴是
5、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E，F，要使折痕始终与边AB，AD有交点，BP的取值范围是 .
三、解答题（共8小题）
1、
如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可从B处乘坐缆车先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到达C处，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（参考数据：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）
2、如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE= 
AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．
AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．
(1)问题发现
①当θ=0°时， 
= ；
②当θ=180°时， 
= ．
(2)拓展探究
试判断：当0°≤θ＜360°时， 
的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
(3)问题解决
①在旋转过程中，BE的最大值为 ；
②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为 ．
3、关于 
的一元二次方程 
有两个不相等的实数根.
的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
(1)求 
的取值范围；
的取值范围；
(2)当 
取满足条件的最大整数时，求方程的根.
取满足条件的最大整数时，求方程的根.
4、先化简（ 
﹣1）÷ 
，再求值，其中x是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根.
﹣1）÷ ，再求值，其中x是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根.
5、已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
|
x |
… |
﹣1 |
0 |
1 |
2 |
4 |
… |
|
y |
… |
10 |
1 |
﹣2 |
1 |
25 |
… |
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
6、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P， 在近岸取点Q和S， 使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T， 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R. 如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m， 求河的宽度PQ.
7、学校选学生会正副主席，需要从甲班的2名男生1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和乙班的1名男生1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名同学.
(1)用树状图或列表法列出所有可能情形；
(2)求2名同学来自不同班级的概率；
(3)求2名同学恰好1男1女的概率.
8、如图，直线 
与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线 
经过点A，B.
与x轴交于点A(3,0)，与y轴交于点B，抛物线 经过点A，B. 
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；
(2)设点M(m,0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.
①求PN的最大值；
②若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，请直接写出点M的坐标.