2015-2016学年辽宁省锦州中学高三上学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2015-2016学年辽宁省锦州中学高三上学期期中数学试卷（理科）

年级：高三学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，4，5}，N={2，4，5，6}，则（）

A . M∩N={4，6} B . M∪N=U C . （∁_UN）∪M=U D . （∁_UM）∩N=N

2、设z=1﹣i，则 $\text{[math]}$ +z²=（）

A . ﹣1﹣i B . 1﹣i C . ﹣l+i D . l+i

3、在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则角C的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

4、已知方程x²+（m+2）x+m+5=0有两个正根，则实数m的取值范围是（）

A . m≤﹣2 B . m≤﹣4 C . m＞﹣5 D . ﹣5＜m≤﹣4

5、在框图中，设x=2，并在输入框中输入n=4；a_i=i（i=0，1，2，3，4）．则此程序执行后输出的S值为（）

A . 26 B . 49 C . 52 D . 98

6、给出下列四个命题：

1）若α＞β且α、β都是第一象限角，则tanα＞tanβ；

2）“对任意x∈R，都有x²≥0”的否定为“存在x₀∈R，使得 $\text{[math]}$ ＜0”；

3）已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则（¬p）∨q为真命题；

4）函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．

其中真命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

7、设函数 $\text{[math]}$ ，若f（x）+f′（x）为奇函数，则φ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）

A . [﹣1，2] B . [0，2] C . [1，+∞） D . [0，+∞）

9、△ABC的三边长度分别是2，3，x，由所有满足该条件的x构成集合M，现从集合M中任取一x值，所得△ABC恰好是钝角三角形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（）

A . $\text{[math]}$ m B . 2 $\text{[math]}$ m C . 4.5m D . 9m

11、椭圆 $\text{[math]}$ （m＞1）与双曲线 $\text{[math]}$ （n＞0）有公共焦点F₁ ， F₂ ． P是两曲线的交点，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 4 B . 2 C . 1 D . $\text{[math]}$

12、已知函数 $\text{[math]}$ ，g（x）=f（x）+m，若函数g（x）恰有三个不同零点，则实数m的取值范围为（）

A . （1，10） B . （﹣10，﹣1） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知某几何体的三视图如图所示，（图中每一格为1个长度单位）则该几何体的全面积为．

2、若方程x+y﹣6 $\text{[math]}$ +3k=0仅表示一条直线，则实数k的取值范围是．

3、已知△ABC，点A（2，8）、B（﹣4，0）、C（4，﹣6），则∠ABC的平分线所在直线方程为．

4、已知双曲线C： $\text{[math]}$ ，A、B是双曲线上关于原点对称的两点，M是双曲线上异于A、B的一点，直线MA、MB的斜率分别记为k₁ ， k₂ ，且k₁∈[﹣3，﹣1]，则k₂的取值范围是．

三、解答题（共6小题）

1、已知x²+y²=9的内接三角形ABC中，A点的坐标是（﹣3，0），重心G的坐标是 $\text{[math]}$ ，求：

(1)直线BC的方程；

(2)弦BC的长度．

2、已知数列{a_n}的首项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，n=1，2，3，…．

(1)证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

(2)数列 $\text{[math]}$ 的前n项和S_n ．

3、已知A，B，C为锐角△ABC的三个内角，向量 $\text{[math]}$ =（2﹣2sinA，cosA+sinA）， $\text{[math]}$ =（1+sinA，cosA﹣sinA），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．

(1)求A的大小；

(2)求y=2sin²B+cos（ $\text{[math]}$ ﹣2B）取最大值时角B的大小．

4、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是 $\text{[math]}$ ，且面试是否合格互不影响．求：

(1)至少有1人面试合格的概率；

(2)签约人数ξ的分布列和数学期望．

5、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)当a＜0时，若∃x＞0，使f（x）≤0成立，求a的取值范围；

(2)令g（x）=f（x）﹣（a+1）x，a∈（1，e]，证明：对∀x₁ ， x₂∈[1，a]，恒有|g（x₁）﹣g（x₂）|＜1．

6、已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；l₁ ， l₂是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，l₁交E于A，B两点，l₂交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．

(1)求椭圆E的方程；

(2)求l₁的斜率k的取值范围；

(3)求 $\text{[math]}$ 的取值范围．