湖北省宜昌市2018-2019学年度上学期人教版9年级数学期末测试卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共15小题）
1、已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；
③a﹣b+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中正确的结论有（ ）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b=0；④a﹣b+c＞2．其中正确的结论的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3、小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A'B'，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是（ ）
A . (2，5)
B . (5， 2)
C . (2，－5)
D . (5，－2)
5、已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0的一个根，则m等于（ ）
A . ﹣5
B . 5
C . ﹣3
D . 3
6、二次函数y=x2﹣6x﹣7的对称轴为（ ）
A . x=3
B . x=﹣3
C . x=﹣1
D . x=7
7、抛物线y=2（x﹣5）2+3的顶点坐标是（ ）
A . （5，3）
B . （﹣5，3）
C . （5，﹣3）
D . （﹣5，﹣3）
8、若方程x2﹣4x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的值可以是（ ）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
9、如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
11、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A . 等边三角形
B . 干行四边形
C . 正六边形
D . 圆
12、如图，已知：在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（ ）
A . 70°
B . 45°
C . 35°
D . 30°
13、二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围是 （ ）
A . －1<x<3
B . x<－1
C . x>3
D . x<－3或x>3
14、下列事件中，属于必然事件的是 
)
)
A . 三角形的外心到三边的距离相等
B . 某射击运动员射击一次，命中靶心
C . 任意画一个三角形，其内角和是 
D . 抛一枚硬币，落地后正面朝上
D . 抛一枚硬币，落地后正面朝上
15、一元二次方程 
的根是（ ）
的根是（ ）
A . 
， 
B . 
， 
C . 
， 
D . 
， 
，
B . ，
C . ，
D . ，
二、解答题（共9小题）
1、
如图，⨀C的内接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB= 
，抛物线y=ax2+bx经过点A（4,0）与点（-2,6）.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)直线m与⨀C相切于点A，交y轴于点D，求证：AD//OB；
(3)在（2）的条件下，点P在线段OB上，从点O出发向点B运动；同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动；点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时，求运动时间t的值.
2、在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物— “福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元。为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存。经市场调查发现：如果每套降价4元，那么平均每天就可多售出8套。要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？
3、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以 
cm/s的速度沿BC方向
cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA-AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），求在这一运动过程中y与x之间函数关系式.
4、如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．
5、甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．
6、已知关于 
的方程 
.
的方程 .
(1)求证：方程有两个不相等的实数根.
(2)当 
为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
7、已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．
(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
(2)若该抛物线的对称轴为直线x= 
．
．①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．
8、解方程：
(1)（x+3）2=2x+6；
(2)x2﹣2x=8．
9、如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．
