湖南省邵阳市邵东县2018—2019学年上学期九年级数学期末模拟测试A卷
年级： 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A . 9人
B . 10人
C . 11人
D . 12人
2、已知 
，下列变形错误的是（ ）
，下列变形错误的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、在同一直角坐标系中，函数y= 
和y=kx﹣3的图象大致是（ ）
和y=kx﹣3的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（ ）
A . 40海里
B . 60海里
C . 20 
海里
D . 40 
海里
海里
D . 40 海里
5、如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（ ）
A . 2：5
B . 3：5
C . 9：25
D . 4：25
6、下列计算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 若 
，则x=1
B .
C .
D . 若 ，则x=1
7、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则 
= （ ）
= （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、反比例函数 
的图象经过点(-2，3)，则该反比例函数图象在（ ）
的图象经过点(-2，3)，则该反比例函数图象在（ ）
A . 第一、三象限
B . 第二、四象限
C . 第二、三象限
D . 第一、二象限
9、一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是（ ）
A . 两个不相等的实数根
B . 两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 无法判断
10、计算：（ 
）﹣1+tan30°•sin60°=（ ）
）﹣1+tan30°•sin60°=（ ）
A . ﹣ 
B . 2
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
二、填空题（共8小题）
1、如图。在 
的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. 
的顶点都在格点上，则 
的正弦值是 ．
的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格点上，则 的正弦值是 ．
2、在△ABC中，∠C=90°，若tanA= 
，则sinB= ．
，则sinB= ．
3、一元二次方程x2﹣x＝0的根是 ．
4、已知关于 
的一元二次方程 
有两个相等的实数根，则 
．
的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ．
5、如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= 
，AC=6，则BD的长是 ．
，AC=6，则BD的长是 ．
6、如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是 m（结果保留根号）
7、已知△ABC中，AB=10，AC=2 
，∠B=30°，则△ABC的面积等于 ．
，∠B=30°，则△ABC的面积等于 ．
8、已知方程 
的两根分别是 
、 
，则 
， 
．
的两根分别是 、 ，则 ， ． 三、计算题（共2小题）
1、先化简，再求值：（ 
﹣ 
）÷ 
，其中a=2sin60°﹣tan45°．
﹣ ）÷ ，其中a=2sin60°﹣tan45°．
2、解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
四、解答题（共4小题）
1、如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E。
(1)求证：△BDE∽△CAD。
(2)若AB=13，BC=10，求线段DE的长
2、如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.
(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND
(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT= 
，求 
的值
，求 的值
3、据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据： 
≈1.41， 
≈1.73）
≈1.41， ≈1.73）
4、为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表.
请根据以上图表，解答下列问题：
(1)这次被调查的人数共有 人，a= ；
(2)计算并补全频数分布直方图；
(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.
五、综合题（共2小题）
1、如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2= 
（k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC= 
，B（m，﹣2）
（k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC= ，B（m，﹣2）
(1)求一次函数和反比例函数的解析式．
(2)结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．
2、如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=9cm，点M沿AB边从A点开始向B以2cm/s的速度移动，点N沿DA边从D点开始向A以1cm/s的速度移动．如果点M、N同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤9），求：
(1)当t为何值时，∠ANM=45°？
(2)计算四边形AMCN的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论；
(3)当t为何值时，以点M、N、A为顶点的三角形与△BCD相似？