2015-2016学年浙江省舟山市普陀三中高三上学期期中数学试卷（文科）
年级：高三 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、已知等差数列{an}的公差为2，若a1 ， a3 ， a4成等比数列，则a2=（ ）
A . ﹣4
B . ﹣6
C . ﹣8
D . ﹣10
2、设全集U=R，集合 
，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁UM）∩P等于（ ）
，P={x|﹣1≤x≤4}，则（∁UM）∩P等于（ ）
A . {x|﹣4≤x≤﹣2}
B . {x|﹣1≤x≤3}
C . {x|3≤x≤4}
D . {x|3＜x≤4}
3、下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A . y=﹣x2
B . y=x3
C . y=log2x
D . y=﹣3﹣x
4、设命题P：∃n∈N，n2＞2n ， 则￢P为（ ）
A . ∀n∈N，n2＞2n
B . ∃n∈N，n2≤2n
C . ∀n∈N，n2≤2n
D . ∃n∈N，n2=2n
5、设函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（|φ|＜ 
）为偶函数，则φ=（ ）
）为偶函数，则φ=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（ ）
A . 若a、b与α所成的角相等，则a∥b
B . 若α⊥β，m∥α，则m⊥β
C . 若a⊥α，a∥β，则α⊥β
D . 若a∥α，b∥β，则a∥b
7、已知双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（ ）
A . 2x±y=0
B . x±2y=0
C . 4x±3y=0
D . 3x±4y=0
8、长方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C1EB=90°，则侧棱AA1的长的最小值为（ ）
A . a
B . 2a
C . 3a
D . 4a
二、填空题（共7小题）
1、
= ， 
= ．
= ， = ．
2、已知函数f（x）=2sin（ωx+ 
）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω= ，f（ 
）= ，在（0，π）内满足f（x0）=2的x0= ．
）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω= ，f（ ）= ，在（0，π）内满足f（x0）=2的x0= ．
3、某空间几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积V= cm3 ， 表面积S= cm2 ．
4、直线y=x﹣2，直线被椭圆 
=1截得的弦长是 ．
=1截得的弦长是 ．
5、已知函数f（x）= 
（x＞0），当且仅当x= 时，f（x）取到最小值为 ．
（x＞0），当且仅当x= 时，f（x）取到最小值为 ．
6、已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则 
的最小值为 ．
的最小值为 ．
7、等差数列{an}的前n项和为Sn ， 且a4﹣a2=8，a3+a5=26．记Tn= 
，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是 ．
，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立，则M的最小值是 ． 三、解答题（共5小题）
1、已知向量 
=（cosα，1﹣sinα）， 
=（﹣cosα，sinα）（α∈R）．
=（cosα，1﹣sinα）， =（﹣cosα，sinα）（α∈R）．
(1)若 
⊥ 
，求角α的值；
⊥ ，求角α的值；
(2)若| 
﹣ 
|= 
，求cos2α的值．
﹣ |= ，求cos2α的值．
2、设等差数列{an}的前n项的和为Sn ， 已知a1=1， 
=12．
=12．
(1)求{an}的通项公式an；
(2)bn= 
，bn的前n项和Tn ， 求证；Tn＜ 
．
，bn的前n项和Tn ， 求证；Tn＜ ．
3、如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
(1)证明PA∥平面BDE；
(2)证明：DE⊥面PBC；
(3)求直线AB与平面PBC所成角的大小．
4、已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设直线y=kx+b与抛物线C交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且|y1﹣y2|=2，过弦AB中点M作平行于x轴的直线交抛物线于点D，求△ABD的面积．
5、已知函数f（x）=ax2+（b﹣1）x+1（a，b∈R，a＞0）．
(1)若f（1）=0，且对任意x∈R，都有f（2﹣x）=f（2+x），求f（x）的解析式；
(2)已知x1 ， x2为函数f（x）的两个零点，且x2﹣x1=2，当x∈（x1 ， x2）时，g（x）=﹣f（x）+2（x2﹣x）的最大值为，当a≥2时，求h（a）的最小值．