江苏省扬州市竹西中学2018届九年级上学期数学期末考试试卷
年级：九年级 学科： 类型：期末考试 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、二次函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（ ）
A . （1，2）
B . （1，6）
C . （﹣1，6）
D . （﹣1，2）
2、关于 
的一元二次方程 
的一个根是0，则 
值为（ ）
的一元二次方程 的一个根是0，则 值为（ ）
A . 
B . 
C . 
或 
D . 
B .
C . 或
D .
3、方程 
配方后，下列正确的是（ ）
配方后，下列正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知sinA＝ 
，则cosB的值为（ ）
，则cosB的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A . 相切
B . 相离
C . 相离或相切
D . 相切或相交
6、如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=32º，D是弧AC的中点，那么∠DAC的度数是（ ）
A . 25º
B . 29º
C . 30º
D . 32°
7、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如下表：
在该函数的图象上有A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2）两点，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（ ）
A . y1≥y2
B . y1＞y2
C . y1≤y2
D . y1＜y2
8、如图1，在 
中， 
， 
.点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为 
，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
中， ， .点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为 ，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共10小题）
1、古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为 ．
2、如果 
，那么锐角A的度数为 ．
，那么锐角A的度数为 ．
3、一元二次方程x2－2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是
4、某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为 ．
5、将二次函数 
的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ．
的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ．
6、已知在 
中，AB= AC＝5，BC＝6，则tanB的值为 ．
中，AB= AC＝5，BC＝6，则tanB的值为 ．
7、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是 °．
8、如图，已知矩形纸片ABCD中，AB＝1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为 ．
9、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD= 
，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
10、关于 
的方程 
的解是 
= 
， 
= 
（ 
、 
、 
为常数， 
0），则方程 
的解是 ．
的方程 的解是 = ， = （ 、 、 为常数， 0），则方程 的解是 ．三、解答题（共10小题）
1、
如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积．
2、计算：化简求值
(1)
；
；
(2)
．
．
3、解方程：解一元二次方程
(1)
；
；
(2)
．
．
4、化简并求值： 
，其中 
是方程 
的一个根．
，其中 是方程 的一个根．
5、某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC， EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）
6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．
(1)操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；
(2)说理：结合图②，说明你这样画的理由．
7、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件．
(1)当售价定为12元时，每天可售出 件；
(2)要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？
(3)当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润．
8、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)若AB=4+ 
，BC=2 
，求⊙O的半径．
，BC=2 ，求⊙O的半径．
9、【问题学习】小芸在小组学习时间小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα= 
，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：
，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：
构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα= 
，可设BC=x，则AB=3x，…．
(1)【问题解决】
请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）
(2)如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ= 
，求sin2β的值．
，求sin2β的值．
10、如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，对称轴与抛物线相交于点M，与x轴相交于点N．点P是线段MN上的一动点，过点P作PE⊥CP交x轴于点E．
(1)直接写出抛物线的顶点M的坐标是 ．
(2)当点E与点O（原点）重合时，求点P的坐标．
(3)点P从M运动到N的过程中，求动点E的运动的路径长．