2015-2016学年重庆市荣昌中学高三上学期期中数学试卷（文科）_试卷库

2015-2016学年重庆市荣昌中学高三上学期期中数学试卷（文科）

年级：高三学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、已知正项等比数列{a_n}满足a₇=a₆+2a₅ ，若存在两项a_m ， a_n使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不存在

2、若集合M={x|x﹣2＞0}，N={x|log₂（x﹣1）＜1}，则M∩N=（）

A . {x|2＜x＜3} B . {x|x＜1} C . {x|x＞3} D . {x|1＜x＜2}

3、命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（）

A . 对∀x∈R，都有sinx＞1 B . 对∀x∈R，都有sinx≤﹣1 C . ∃x₀∈R，使得sinx₀＞1 D . ∃x₀∈R，使得sinx≤1

4、设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、在等差数列{a_n}中，有a₆+a₇+a₈=12，则此数列的前13项之和为（）

A . 24 B . 39 C . 52 D . 104

6、若tanα= $\text{[math]}$ ，tan（α+β）= $\text{[math]}$ ，则tanβ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、函数 $\text{[math]}$ 是（）

A . 非奇非偶函数 B . 仅有最小值的奇函数 C . 仅有最大值的偶函数 D . 既有最大值又有最小值的偶函数

8、执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知函数f（x）=2sin（ωx+φ） $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、定义在（0， $\text{[math]}$ ）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）＞f′（x）tanx成立，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、定义在R上的函数y=f（x）的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称，对任意的实数x都有f（x）=﹣f（x+ $\text{[math]}$ ），且f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）的值为（）

A . 2 B . 1 C . ﹣1 D . ﹣2

12、函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共4小题）

1、已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是 $\text{[math]}$ +2，f（1）+f′（1）= ．

2、已知三点A（﹣1，﹣1）、B（3，1）、C（1，4），则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

3、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ．则A= ．

4、设x∈R，若函数f（x）为单调函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e^x]=e+1成立，则f（2）的值为．

三、解答题（共5小题）

1、已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁=2a_n+n﹣1

(1)求证：数列{a_n+n}是等比数列；

(2)求数列{a_n}的通项和前n项和S_n ．

2、已知向量 $\text{[math]}$ =（sinθ，cosθ）， $\text{[math]}$ =（1，﹣2），满足 $\text{[math]}$ ．

(1)求tanθ的值；

(2)求 $\text{[math]}$ 的值．

3、为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：

时间x	1	2	3	4	5
命中率y	0.4	0.5	0.6	0.6	0.4

(1)求小李这5天的平均投篮命中率；

(2)用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率． $\text{[math]}$ ．

4、已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1)求函数f（x）的最小正周期；

(2)当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

5、设函数f（x）=e^x（ax²﹣x﹣1）（a∈R）．

(1)若函数f（x）在R上单调递减，求a的取值范围

(2)当a＞0时，求f（|sinx|）的最小值．

四、选做题（共1小题）

1、在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C₁ ，直线C₂的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ．

(1)求C₁与C₂交点的极坐标；

(2)设P为C₁的圆心，Q为C₁与C₂交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为 $\text{[math]}$ （t∈R为参数），求a，b的值．

五、选做题（共1小题）

1、选修4﹣5：不等式选讲

已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．

(1)证明：﹣3≤f（x）≤3；

(2)求不等式f（x）≥x²﹣8x+15的解集．