2015-2016学年福建省南平市高一下学期期末数学试卷_试卷库_91题库

2015-2016学年福建省南平市高一下学期期末数学试卷

年级：高三学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、为了得到函数y=sin2x的图象，只需把函数y=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

2、在▱ABCD中，AB=2BC=4，∠BAD= $\text{[math]}$ ，E是CD的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . ﹣3 C . 4 D . 6

3、不等式（x﹣3）（x+2）＜0的解集为（）

A . （﹣3，2） B . （﹣2，3） C . [﹣3，2） D . （﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）

4、设向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（m，m+1）， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣3

5、已知α的终边过点（ $\text{[math]}$ ，﹣2），则sin（π+α）等于（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₁=﹣1，S₄=14，则a₄等于（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

7、在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a=3b，sinB= $\text{[math]}$ ，则sinA等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如果实数x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，则z=x+2y的最大值为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

9、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=4，c=2 $\text{[math]}$ ，cosA=sin1380°，则a等于（）

A . 7 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2

10、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）

A . A=2 B . ω=2 C . f（0）=1 D . φ= $\text{[math]}$

11、已知x＞﹣1，y＞0，且x+y=1，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 5

12、已知数列{a_n}的前n项和为T_n ， a₁=1且a₁+2a₂+4a₃+…+2ⁿ^﹣¹a_n=2n﹣1，则T₈﹣2等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n（2n+1），则a₂=

2、已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=2，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = ．

3、若2cos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）=3cosθ，则tan2θ= ．

4、△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a²+b²﹣c²=6 $\text{[math]}$ ﹣2ab，且C=60°，则△ABC的面积为．

三、解答题（共6小题）

1、等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)若a₃ ， a₅分别是等差数列{b_n}的第4项和第16项，求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n ．

2、已知向量 $\text{[math]}$ =（x，﹣1）， $\text{[math]}$ =（x﹣2，3）， $\text{[math]}$ =（1﹣2x，6）．

(1)若 $\text{[math]}$ ⊥（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），求| $\text{[math]}$ |；

(2)若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0，求x的取值范围．

3、锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB+bcosA= $\text{[math]}$ csinC．

(1)求cosC；

(2)若a=6，b=8，求边c的长．

4、已知公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S₃=9，a₁ ， a₃ ， a₇成等比数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)数列{b_n}满足b_n=（a_n﹣1）2ⁿ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

5、已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ sinx，﹣1）， $\text{[math]}$ =（cosx，m），m∈R．

(1)若m= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)已知函数f（x）=2（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ﹣2m²﹣1，若函数f（x）在[0， $\text{[math]}$ ]上有零点，求m的取值范围．

6、如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（ $\text{[math]}$ a﹣sinC）cosB=sinBcosC，b=4 $\text{[math]}$ ．

(1)求角B的大小；

(2)D为BC边上一点，若AD=2，S_△_DAC=2 $\text{[math]}$ ，求DC的长．

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