2022年江苏省淮安市中考数学模拟卷1
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（每题3分，共24分）（共8小题）
1、下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A . 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下
B . a为实数，｜a｜＜0
C . 打开电视，正在播放动画片
D . 任选三角形的两边，其差小于第三边
2、如图，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为（ ）cm．
A . 
B . 5
C . 
D . 8
B . 5
C .
D . 8
3、下面命题中，为真命题的是（ ）
A . 内错角相等
B . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C . 弧长相等的弧是等弧
D . 平行于同一直线的两直线平行
4、我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢三十疋，共卖价钞五百七．四疋绢价九十贯，三疋布价该五十．欲问绢布各几何？价钞各该分端的．若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑．”其大意是：今有绵与布30疋，卖得570贯钱，4疋绢价90贯，3疋布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬．设有绢 
疋，布 
疋，依据题意可列方程组为（ ）
疋，布 疋，依据题意可列方程组为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、在-3，0.3，0，-
这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A . -3
B . 0.3
C . 0
D . -
6、今年的春晚继续拓展中央广播电视总台全媒体融合传播优势，刷新了跨媒体传播纪录.数据显示，春晚跨媒体受众总规模达12.72亿人.其中数据12.72亿用科学记数法表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列计算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A . 
圆锥
B . 
正方体
C . 
三棱柱
D . 
圆柱
圆锥
B . 正方体
C . 三棱柱
D . 圆柱
二、填空题（每题3分，共24分）（共8小题）
1、某校数学课外兴趣小组10个同学数学素养测试成绩如图所示，则该兴趣小组10个同学的数学素养测试成绩的众数是 分.
2、分式方程 
的解是 .
的解是 .
3、已知三角形两边长分别是2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为
4、如图，点D为边长是
的等边△ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是 ．
的等边△ABC边AB左侧一动点，不与点A，B重合的动点D在运动过程中始终保持∠ADB＝120°不变，则四边形ADBC的面积S的最大值是 ．
5、正比例函数
和反比例函数
的图象都经过点A(-1， 2)，若
， 则x的取值范围是 ．
和反比例函数的图象都经过点A(-1， 2)，若 ， 则x的取值范围是 ．
6、分解因式：a2﹣ab＝ ；
7、已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是 .
8、如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝56°，则∠BCD等于 .
三、解答题（共11题，共102分）（共11小题）
1、先化简，再求值：（1
， 其中x＝3
.
， 其中x＝3.
2、某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？
3、现有三张完全相同的不透明卡片。其正面分别写有数字-1，0，1，把这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上。
(1)随机的取一张卡片，求抽取的卡片的数字为负数的概率；
(2)
先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求点A在抛物线 
上的概率.
上的概率.
4、如图，小马同学在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对山坡一棵树的高度进行测量，先测得小马同学离底部 
的距离 
为10m，此时测得对树的顶端 
的仰角为55°，已知山坡与水平线的夹角为20°，小马同学的观测点 
距地面1.6m，求树木 
的高度（精确到0.1m）．（参考数据： 
， 
， 
， 
， 
， 
）．
的距离 为10m，此时测得对树的顶端 的仰角为55°，已知山坡与水平线的夹角为20°，小马同学的观测点 距地面1.6m，求树木 的高度（精确到0.1m）．（参考数据： ， ， ， ， ， ）． 
5、如图，已知 
．
． 
(1)请用尺规作图．在 
内部找一点 
，使得点 
到 
、 
、 
的距离相等，（不写作图步骤，保留作图痕迹）；
内部找一点 ，使得点 到 、 、 的距离相等，（不写作图步骤，保留作图痕迹）；
(2)若 
的周长为 
，面积为 
，求点 
到 
的距离．
的周长为 ，面积为 ，求点 到 的距离．
6、计算或解方程
(1)
.
.
(2)
（配方法）
（配方法）
7、如图，已知等边△ABC的边长为6，点O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边AC，AB分别交于点D，E，过点D作DF⊥BC于点F．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)连结EF，当EF是⊙O的切线时，求⊙O的半径．
8、如图，四边形ABCD是平行四边形，E为BC的中点，连接AE交DC延长线于点F．求证：DC＝CF．
9、某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级若干名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图：
请根据图表信息回答下列问题：
(1)本次被抽取的七年级学生共有 名；
(2)统计图表中，m＝ ；
(3)扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 °；
(4)请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数．
10、如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．
(1)如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，猜想∠ABD和∠ACE的数量关系是（ ），并说明理由；
(2)如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，则（1）中的结论是否仍然成立成立？请说明理由．
(3)在（1）的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，请直接写出PB的长度．
11、如图，已知；抛物线y= 
x2+bx+c经过点A（0，2），点C（4，0），且交x轴于另一点B．
x2+bx+c经过点A（0，2），点C（4，0），且交x轴于另一点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求三角形ACM面积的最大值及此时点M的坐标；
(3)将线段OA绕x轴上的动点P（m，0）顺时针旋转90°得到线段O'A'，若线段O'A’与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．