2015-2016学年河北省邯郸市永年二中高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）
A . 对立事件
B . 不可能事件
C . 互斥事件但不是对立事件
D . 以上答案都不对
2、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（ ）
A . 50
B . 60
C . 70
D . 80
3、已知sin（π+α）= 
，且α是第四象限角，则cos（α﹣2π）的值是（ ）
，且α是第四象限角，则cos（α﹣2π）的值是（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ± 
D . 
B .
C . ±
D .
4、若数列 
， 
，2 
， 
， 
，…，则4 
是这个数列的第（ ）项．
， ，2 ， ， ，…，则4 是这个数列的第（ ）项．
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
5、已知tan（α+β）= 
，tan（β﹣ 
）= 
，则tan（α+ 
）的值为（ ）
，tan（β﹣ ）= ，则tan（α+ ）的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s1 ， s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（填“＞”、“＜”或“=”）（ ）
A . s1＞s2
B . s1=s2
C . s1＜s2
D . 不确定
7、某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x | 4 | 6 | 8 | 10 |
识图能力y | 3 | 5 | 6 | 8 |
由表中数据，求得线性回归方程为 
，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（ ）
A . 9.2
B . 9.5
C . 9.8
D . 10
8、函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（ ）
A . ω= 
，φ= 
B . ω= 
，φ= 
C . ω= 
，φ= 
D . ω= 
，φ= 
，φ=
B . ω= ，φ=
C . ω= ，φ=
D . ω= ，φ=
9、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若c=3， 
，且a+b=4，则△ABC的面积为（ ）
，且a+b=4，则△ABC的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、设点O是边长为1的正△ABC的中心（如图所示），则（ 
）•（ 
）=（ ）
）•（ ）=（ ） 
A . 
B . ﹣ 
C . ﹣ 
D . 
B . ﹣
C . ﹣
D .
11、已知函数f（x）= 
sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为 
的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移 
个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥ 
”发生的概率为（ ）
sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移 个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥ ”发生的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）
A . ﹣ 
B . 0
C . 
D . 
B . 0
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、在等差数列{an}中，若a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9= ．
2、用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3.5x3﹣2.6x2+1.7x﹣0.8当x=5时的值的过程中v3= ．
3、已知菱形ABCD边长为2， 
，点P满足 
=λ 
，λ∈R，若 
=﹣3，则λ的值为 ．
，点P满足 =λ ，λ∈R，若 =﹣3，则λ的值为 ．
4、如图，位于A处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在A处南偏西30°且相距20海里的C处有一艘救援船，该船接到观测站通告后立即前往B处求助，则sin∠ACB= ．
三、解答题（共6小题）
1、在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 
=2csinA
=2csinA
(1)确定角C的大小；
(2)若c= 
，且△ABC的面积为 
，求a+b的值．
，且△ABC的面积为 ，求a+b的值．
2、已知平面内三个向量： 
=（3，2）， 
=（﹣1，2）， 
=（4，1）
=（3，2）， =（﹣1，2）， =（4，1）
(1)若（ 
+k 
）∥（2 
﹣ 
），求实数k的值；
+k ）∥（2 ﹣ ），求实数k的值；
(2)设 
=（x，y），且满足（ 
+ 
）⊥（ 
﹣ 
），| 
﹣ 
|= 
，求 
．
=（x，y），且满足（ + ）⊥（ ﹣ ），| ﹣ |= ，求 ．
3、某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
区间 | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） | [45，50] |
人数 | 50 | 50 | a | 150 | b |
(2)现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
(3)在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
4、如图，在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
(1)如果点A的纵坐标为 
，点B的横坐标为 
，求cos（α﹣β）；
，点B的横坐标为 ，求cos（α﹣β）；
(2)已知点C（2 
，﹣2）， 
=2，求α
，﹣2）， =2，求α
5、已知函数f（x）=2sinx•cosx+2 
cos2x﹣ 
cos2x﹣
(1)求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
(2)已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（ 
﹣ 
）= 
，且sinB+sinC= 
，求bc的值．
﹣ ）= ，且sinB+sinC= ，求bc的值．
6、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜ 
）图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|= 
，|PQ|= 
．
）图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|= ，|PQ|= ． 
(1)求函数y=f（x）的解析式；
(2)将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的最大值．