上海市嘉定区2021年中考数学二模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、下列各数中，一定是无理数的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 0.345345…（它的位数无限）
B .
C .
D . 0.345345…（它的位数无限）
2、化简 
的结果是（ ）
的结果是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如果一次函数 
的图像经过第二、三象限，且与y轴的负半轴相交，那么在下列四个正确的选项是（ ）
的图像经过第二、三象限，且与y轴的负半轴相交，那么在下列四个正确的选项是（ ）
A . 
， 
B . 
， 
C . 
， 
D . 
， 
，
B . ，
C . ，
D . ，
4、已知两组数据： 
， 
， 
和 
， 
， 
，下列说法正确的是（ ）
， ， 和 ， ， ，下列说法正确的是（ ）
A . 平均数相等，方差不相等
B . 中位数相等，方差不相等
C . 平均数不相等，方差相等
D . 中位数不相等，众数相等
5、下列命题：①等腰梯形的两个底角相等；②两个底角相等的梯形是等腰梯形；③等腰梯形的对角线等；⑤对角线相等的梯形是等腰梯形，其中真命题的个数是（ ）
A . 0
B . 2
C . 3
D . 4
6、已知点 
， 
，如果⊙A的半径为2，⊙B的半径为7，那么⊙A与⊙B的位置关系（ ）
， ，如果⊙A的半径为2，⊙B的半径为7，那么⊙A与⊙B的位置关系（ ）
A . 内切
B . 外切
C . 内含
D . 外离
二、填空题（共12小题）
1、因式分解： 
= ．
= ．
2、在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是 ．
3、2021年5月，国家统计局发布了第七次全国人口统计数据：全国共有人口141178万，用科学记数法表示141178万人，那么可以表示为 万人．（保留两个有效数字）
4、函数 
的定义域是 ．
的定义域是 ．
5、不等式组 
的解集是 ．
的解集是 ．
6、方程 
的解是
的解是
7、如果关于x的方程 
有两个相等的实数根，那么常数k的值为 ．
有两个相等的实数根，那么常数k的值为 ．
8、已知反比例函数 
的图像与正比例函数 
的图像有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，另外一个交点的纵坐标为 
，那么常数k的值是 ．
的图像与正比例函数 的图像有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，另外一个交点的纵坐标为 ，那么常数k的值是 ．
9、某校对部分学生家庭进行图书量调查，调查情况如图所示，如果本次调查中，有50本以下图书的学生家庭有24户，那么参加本次调查的学生家庭数有 户．
10、如图， 
中，D为边AC的中点，设向量 
，向量 
，那么向量 
用向量 
， 
可表示为 ．
中，D为边AC的中点，设向量 ，向量 ，那么向量 用向量 ， 可表示为 ． 
11、实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，如果被b反射出的光线n与光线m平行，且 
，那么 
的度数为 ．
，那么 的度数为 ． 
12、如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是 里．
三、解答题（共8小题）
1、解分式方程： 
．
．
2、计算： 
．
．
3、清朝《数理精蕴》里有一首小诗《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立．又出西门二里停，切城角恰见塔形，请问诸君能算者，方城每边长是几？
如图所示，诗的意思是：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口（点D）直行8里有一塔（点A），自西门（点E）直行2里至点B，切城角（点C）也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少里？
4、如图，在 
中， 
， 
， 
，BD平分 
．
中， ， ， ，BD平分 ． 
(1)求BC的长；
(2)求 
的正切值．
的正切值．
5、某小区外面的一段长120米的街道上要开辟停车位，计划每个停车位都是同样的长方形且每个长方形的宽均为2.2米，如果长方形的较长的边与路段的边平行，如图1所示，那么恰好能够停放24辆车．（备注： 
， 
， 
）
， ， ） 
(1)如果长方形的边与街道的边缘成45°角，那么按图1，图2中的方法停放，一个停车位占用街道的长度各是多少？（结果保留一位小数）
(2)如果按照图2中的方法停放车辆，这段路上最多可以停放多少车辆？
6、已知四边形ABCD是菱形（如图），以点B为圆心，BD长为半径的圆分别与边AD、CD、BC、AB，相交于点E、F、G、H，联结BE．
(1)求证： 
；
；
(2)联结EG，如果 
，求证： 
．
，求证： ．
7、在平面直角坐标系xOy中（如图），抛物线 
的对称轴是直线 
．
的对称轴是直线 ． 
(1)求抛物线 
的顶点坐标；
的顶点坐标；
(2)当x满足 
时，函数值y满足 
，试求a的值；
时，函数值y满足 ，试求a的值；
(3)将抛物线 
与x轴所围成的区域（不包含边界）记为G，将横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”，如果区域G内恰好只有5个“整点”，结合函数的图象，求a的取值范围．
与x轴所围成的区域（不包含边界）记为G，将横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”，如果区域G内恰好只有5个“整点”，结合函数的图象，求a的取值范围．
8、已知点P为线段AB上的一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC；再将线段绕点B逆时针旋转120°，得到线段BD；点M是AD的中点，联结BM、CM．
(1)如图1，如果点P在线段CM上，求证： 
；
；
(2)如图1，如果点P在线段CM上，求证： 
；
；
(3)如果点P不在线段CM上（如图12），当点P在线段AB上运动时， 
的正切值是否发生变化？如果发生变化，简述理由；如果不发生变化，请求出 
的正切值．
的正切值是否发生变化？如果发生变化，简述理由；如果不发生变化，请求出 的正切值．