广东省广州市南沙区2021年中考数学一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图中，与图中几何体对应的三视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年底，全国建设开通5基站达71.8万个，将数据71.8万用科学记数法表示为（ ）
A . 0.718×106
B . 7.18×105
C . 71.8×104
D . 718×103
3、下列算式中，计算正确的是（ ）
A . 
＝﹣3
B . |3﹣π|＝3﹣π
C . （﹣3ab）2＝6a2b2
D . 3﹣3＝ 
＝﹣3
B . |3﹣π|＝3﹣π
C . （﹣3ab）2＝6a2b2
D . 3﹣3＝
4、已知2a＋1和5是正数b的两个平方根，则a＋b的值是（ ）
A . 25
B . 30
C . 20
D . 22
5、已知点A（﹣2，3）经变换后到点B ， 下面的说法正确的是（ ）
A . 点A先向上平移3个单位，再向左平移4个单位到点B ， 则点B的坐标为B（2，6）
B . 点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B ， 则点B的坐标为B（3，2）
C . 点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）
D . 点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）
6、如图，四边形ABCD内接于⊙O ， E为DC延长线上一点．若∠BCE＝105°，则∠BOD的度数是（ ）
A . 150°
B . 105°
C . 75°
D . 165°
7、为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表：
| 月用水量/吨 | 3 | 4 | 6 | 10 | 12 |
| 户数/户 | 2 | 4 | 3 | 2 | 1 |
则关于这若干户家庭的用水量，下列说法错误的是（ ）
A . 众数是4
B . 平均数是7
C . 调查了12户家庭的月用水量
D . 中位数是5
8、参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛240场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A . x（x﹣1）＝240
B . 
x（x﹣1）＝240
C . x（x＋1）＝240
D . 
x（x＋1）＝240
x（x﹣1）＝240
C . x（x＋1）＝240
D . x（x＋1）＝240
9、对于实数m ， n ， 先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝ 
，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（ ）
，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x等于（ ）
A . 3
B . ﹣4
C . 8
D . 3或8
10、如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A ， B ． 与y轴交于点C ． 连接AC、BC ． 已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H ． 当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（ ）
A . h＞ 
B . 0＜h≤ 
C . h＞2
D . 0＜h＜2
B . 0＜h≤
C . h＞2
D . 0＜h＜2
二、填空题（共6小题）
1、分解因式：ab2﹣9a= ．
2、若式子 
在实数范围内有意义，则x的取值范围 ．
在实数范围内有意义，则x的取值范围 ．
3、如图，∠ACD是△ABC的外角，CE∥AB ， ∠ACB＝75°，∠ECD＝45°，则∠A的度数为 ．
4、如图，在直角坐标系中，点A（0，6）、B（0，﹣2）、C（﹣4，6），则△ABC外接圆的圆心坐标为 ．
5、已知关于x的一元二次方程m2x2＋（2m＋1）x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是 ．
6、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，E是CD边上一点，连结AE ， 将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G ， 连结DG ． 点M、N分别是线段AG ， DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM ， 以下结论：①CE＝2；②DM2＝DN•AF；③DN最小值为1；④若△DMN为等腰三角形，则点M的位置有三种不同情况．其中正确的是 ．
三、解答题（共9小题）
1、解二元一次方程组 
2、如图，∠B＝∠E ， ∠1＝∠2，BC＝EC ．
求证：AB＝DE ．
3、A＝（2x＋y）2﹣（2x＋y）（2x﹣y）﹣2y2 ．
(1)化简A；
(2)若点（x ， y）在第四象限，请选择合适的整数代入，求此时A的值．
4、如图，身高为1.6米的小明在距离一棵大树10米的点B处看大树顶端C的仰角为45°，在大树的另一边点A处看这棵大树顶端C的仰角度数为 
．（A、E、B在同一条直线上，忽略眼睛到头顶间距离．）
．（A、E、B在同一条直线上，忽略眼睛到头顶间距离．） 
(1)求大树的高度．
(2)若点A与点B之间的距离为（10＋10 
）米，求 
的值．
）米，求 的值．
5、2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A表示“一起中学”，B表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，D表示“QQ群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：
|
组别 |
使用人数（人） |
占调查人数的百分率 |
|
A |
3 |
5% |
|
B |
12 |
20% |
|
C |
a |
35% |
|
D |
15 |
c |
|
E |
b |
15% |
请根据图表中的信息解答下列问题：
(1)b＝ ，并将频数分布直方图补充完整 ；
(2)已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？
(3)该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科老师的概率．
6、某学校计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少12元，已知用320元购买甲品牌洗手液的数量与用400元购买乙品牌洗手液的数量相同．
(1)求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格各是多少元？
(2)若该学校从超市一次性购买甲、乙两种品牌的洗手液共100瓶，且总费用不超过1645元，则最多可以购买多少瓶乙品牌洗手液？
7、如图，菱形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，对角线AC、BD交于点E ， 且BC＝5，菱形ABCD的面积为24．
(1)求点A的坐标；
(2)求AC＋BD的值；
(3)若反比例函数y＝ 
经过点E ， 且与边AD交于点F ， 过点F作FG垂直x轴于点G ， 请求出△BFG的面积．
经过点E ， 且与边AD交于点F ， 过点F作FG垂直x轴于点G ， 请求出△BFG的面积．
8、如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm．
(1)作∠ACB的角平分线交⊙O于点D ， 连接AD、BD（尺规作图．并保留作图痕迹）；
(2)求线段CD的长度；
(3)若点G在劣弧BD上由点B运动到点D时，求弦CG的中点K运动的路径长．
9、已知，抛物线y＝mx2＋ 
x﹣4m与x轴交于点A（﹣4，0）和点B ， 与y轴交于点C ． 点D（n ， 0）为x轴上一动点，且有﹣4＜n＜0，过点D作直线1⊥x轴，且与直线AC交于点M ， 与抛物线交于点N ， 过点N作NP⊥AC于点P ． 点E在第三象限内，且有OE＝OD ．
x﹣4m与x轴交于点A（﹣4，0）和点B ， 与y轴交于点C ． 点D（n ， 0）为x轴上一动点，且有﹣4＜n＜0，过点D作直线1⊥x轴，且与直线AC交于点M ， 与抛物线交于点N ， 过点N作NP⊥AC于点P ． 点E在第三象限内，且有OE＝OD ． 
(1)求m的值和直线AC的解析式．
(2)若点D在运动过程中， 
AD＋CD取得最小值时，求此时n的值．
AD＋CD取得最小值时，求此时n的值．
(3)若点△ADM的周长与△MNP的周长的比为5∶6时，求AE＋ 
CE的最小值．
CE的最小值．