河北省唐山市迁西县2021年中考数学模拟试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共16小题）
1、下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图，半圆O的直径 
，将半圆O绕点B顺针旋转 
得到半圆 
，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（ ）
，将半圆O绕点B顺针旋转 得到半圆 ，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（ ） 
A . 
B . 
C . 8π
D . 
B .
C . 8π
D .
3、如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知⊙O交矩形ABCD的边AD于点E，F，已知AB＝EF＝2，则球的半径长为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
5、数 
中最大的是（ ）
中最大的是（ ）
A . 1
B . -3
C . 
D . 0
D . 0
6、如图，在 
中， 
，则 
的值为（ ）
中， ，则 的值为（ ） 
A . 
B . 1
C . 
D . 
B . 1
C .
D .
7、用科学记数法表示数字160531（精确到千位）是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、下列式子错误的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图， 
，下列说法错误的是（ ）
，下列说法错误的是（ ） 
A . 两个三角形是位似图形
B . 点A是两个三角形的位似中心
C . 点B与点
D . 点C与点E是对应位似点 D． 
是相似比
是相似比
10、已知 
，则化简代数式 
的结果是（ ）
，则化简代数式 的结果是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、如图，已知：直线AB和AB外一点C，用尺规作AB的垂线，使它经过点C．步骤如下：
⑴任意取一点K．
⑵以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
⑶分别以点D和点E为圆心，以a长为半径作弧，两弧相交于点F．
⑷作直线CF，直线CF就是所求作的垂线．下列正确的是（ ）
A . 对点K，a长无要求
B . 点K与点C在AB同侧，a≥ 
DE
C . 点K与点C在AB异侧，a＞ 
DE
D . 点K与点C在AB同侧，a＜ 
DE
DE
C . 点K与点C在AB异侧，a＞ DE
D . 点K与点C在AB同侧，a＜ DE
12、如图，数轴上点C所表示的数是（ ）
A . 
B . 
C . 3.6
D . 3.7
B .
C . 3.6
D . 3.7
13、如图， 
与 
交于点 
，则 
（ ）
与 交于点 ，则 （ ） 
A . 2
B . 3
C . 3.5
D . 4
14、若 
，则 
的值为（ ）
，则 的值为（ ）
A . -2
B . 2
C . -4
D . 4
15、如图，快艇从 
地出发，要到距离 
地10海里的 
地去，先沿北偏东70°方向走了8海里，到达 
地，然后再从 
地走了6海里到达 
地，此时快艇位于 
地的（ ）．
地出发，要到距离 地10海里的 地去，先沿北偏东70°方向走了8海里，到达 地，然后再从 地走了6海里到达 地，此时快艇位于 地的（ ）． 
A . 北偏东20°方向上
B . 北偏西20°方向上
C . 北偏西30°方向上
D . 北偏西40°方向上
16、如图，抛物线 
与x轴交于点 
，把抛物线在x轴及其下方的部分记作 
，将 
向左平移得到 
与x轴交于点 
，若直线 
与 
共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
与x轴交于点 ，把抛物线在x轴及其下方的部分记作 ，将 向左平移得到 与x轴交于点 ，若直线 与 共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共3小题）
1、化简： 
．
．
2、如图，将长为 
，宽为 
的长方形 
先向右平移 
，再向下平移 
，得到长方形 
，则阴影部分的面积为 
．
，宽为 的长方形 先向右平移 ，再向下平移 ，得到长方形 ，则阴影部分的面积为 ． 
3、如图所示，双曲线 
上有一动点A，连接 
，以O为顶点、 
为直角边，构造等腰直角角形 
，则 
面积的最小值为 ．此时A点坐标为 ．
上有一动点A，连接 ，以O为顶点、 为直角边，构造等腰直角角形 ，则 面积的最小值为 ．此时A点坐标为 ． 
三、解答题（共7小题）
1、已知：如图，在 
中， 
为边 
上一点，以 
为邻边作平行四边形 
，连接 
.
中， 为边 上一点，以 为邻边作平行四边形 ，连接 .
(1)求证： 
；
；
(2)求证： 
；
；
(3)当点 
在什么位置时，四边形 
是矩形，请说明理由.
在什么位置时，四边形 是矩形，请说明理由.
2、如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
|
-3 |
|||
|
2 |
a |
c |
|
|
b |
-1 |
||
(1)填空： 
， 
， 
；
， ， ；
(2)将 
化简，并代入求值．
化简，并代入求值．
3、解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数a，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
(1)如果小明想的数是-1，那么她告诉魔术师的结果应该是 ；
(2)如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为42，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是 ；
(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．请通过计算说明这个魔术的奥妙．
4、某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．
依据以上信息解答以下问题：
(1)求样本容量，并补全条形统计图；
(2)直接写出样本的平均数，众数和中位数；
(3)若该校一共有900名学生，估计该校年龄在13岁及以下的学生人数．
5、如图，已知直线l1 ， 经过点B（0，3）、点C（2，﹣3），交x轴于点D，点P是x轴上一个动点，过点C、P作直线l2 ．
(1)求直线l1的表达式；
(2)已知点A（7，0），当S△DPC＝ 
S△ACD时，求点P的坐标；
S△ACD时，求点P的坐标；
(3)设点P的横坐标为m，点M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）是直线l2上任意两个点，若x1＞x2时，有y1＜y2 ， 请直接写出m的取值范围．
6、如图， 
为 
的外接圆， 
，点D是 
上的动点，且点 
分别位于 
的两侧．
为 的外接圆， ，点D是 上的动点，且点 分别位于 的两侧． 
(1)求 
的半径；
的半径；
(2)当 
时，求 
的度数；
时，求 的度数；
(3)设 
的中点为M，在点D的运动过程中，线段 
是否存在最大值？若存在，求出 
的最大值；若不存在，请说明理由．
的中点为M，在点D的运动过程中，线段 是否存在最大值？若存在，求出 的最大值；若不存在，请说明理由．
7、某小区发现一名新型冠状病毒无症状感染者，政府决定对该小区所有居民进行核酸检测．从上午 
起第x分钟等候检测的居民人数为y人，且y与x成二次函数关系（如图所示），已知在第10分钟时，等候检测的人数达到最大值150人．
起第x分钟等候检测的居民人数为y人，且y与x成二次函数关系（如图所示），已知在第10分钟时，等候检测的人数达到最大值150人． 
(1)求 
分钟内，y与x的函数解析式并写出此二次函数中的 
的值．
分钟内，y与x的函数解析式并写出此二次函数中的 的值．
(2)若 
起检测人员开始工作，共设两个检测岗，已知每岗每分钟可让检测完毕的5个居民离开，问检测开始后，
起检测人员开始工作，共设两个检测岗，已知每岗每分钟可让检测完毕的5个居民离开，问检测开始后， ①第几分钟等候检测的居民人数最多，是多少人？
②第几分钟时等候检测的居民人数是0．