2015-2016学年江苏省南京市高淳区湖滨高中高一下学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、已知集合A={x|x2﹣x+1≥0}，B={x|x2﹣5x+4≥0}，则A∩B= ．
2、已知2x+2y=6，则2x+y的最大值是 ．
3、
= ．
= ．
4、已知等比数列{an}的各项为正数，公比为q，若q2=4，则 
= ．
= ．
5、表面积为12π的球的内接正方体的体积为 ．
6、已知cosθ=﹣ 
，θ∈（π， 
），则cos（θ﹣ 
）的值为 ．
，θ∈（π， ），则cos（θ﹣ ）的值为 ．
7、在等差数列{an}中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则 
的值为 ．
的值为 ．
8、设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α∥β，l⊂α，则l∥β； ②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
③若l∥α，l⊥β，则α⊥β； ④若m、n是异面直线，m∥α，n∥α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α．
其中真命题的序号是
9、已知 
， 
，则tan（β﹣2α）等于 ．
， ，则tan（β﹣2α）等于 ．
10、在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知c=2，C= 
，△ABC的面积等于 
，则a+b= ．
，△ABC的面积等于 ，则a+b= ．
11、等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前项和为Sn ， 若S3 ， S9 ， S6成等差数列，则q3= ．
12、在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，若 
，那么c= ．
，那么c= ．
13、数列{an}的通项 
，其前n项和为Sn ， 则S30= ．
，其前n项和为Sn ， 则S30= ．
14、已知函数f（x）= 
满足对任意x1≠x2 ， 都有 
＞0成立，则实数a的取值范围是 ．
满足对任意x1≠x2 ， 都有 ＞0成立，则实数a的取值范围是 ． 二、解答题（共6小题）
1、已知函数f（x）= 
．
．
(1)求f（﹣ 
）的值；
）的值；
(2)当x∈[0， 
）时，求g（x）= 
f（x）+sin2x的最大值和最小值．
）时，求g（x）= f（x）+sin2x的最大值和最小值．
2、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．
(1)求证：EF∥平面CB1D1；
(2)求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1 ．
3、数列{an}中，an=32，sn=63，
(1)若数列{an}为公差为11的等差数列，求a1；
(2)若数列{an}为以a1=1为首项的等比数列，求数列{am2}的前m项和sm′ ．
4、运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+ 
）升，司机的工资是每小时14元．
）升，司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
5、在△ABC中，已知 
tanAtanB﹣tanA﹣tanB= 
．
tanAtanB﹣tanA﹣tanB= ．
(1)求∠C的大小；
(2)设角A，B，C的对边依次为a，b，c，若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．
6、设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bn=na1+（n﹣1）a2+…+2an﹣1+an ， n∈N* ， 已知b1=m， 
，其中m≠0．
，其中m≠0．
(1)求数列{an}的首项和公比；
(2)当m=1时，求bn；
(3)设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn∈[1，3]，求实数m的取值范围．