2015-2016学年江西省新余市高一下学期期末数学试卷（理科）_试卷库

2015-2016学年江西省新余市高一下学期期末数学试卷（理科）

年级：高一学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（　　）

A . 12 B . 13 C . 14 D . 15

2、函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）

A . 35 B . ﹣3 C . 3 D . ﹣0.5

4、已知ω＞0，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减．则ω的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . （0，2]

5、函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）其中的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象，只需将f（x）的图象（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

6、若tanα=2tan $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

7、某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）

A .

B .

C .

D .

8、口袋内有一些大小、形状完全相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为（）

A . 0.5 B . 0.7 C . 0.3 D . 0.6

9、三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC且PA=2，△ABC是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4π C . 8π D . 20π

10、已知函数f（x）=cos（ $\text{[math]}$ x），a为抛掷一颗骰子所得的点数，则函数f（x）在[0，4]上零点的个数小于5或大于6的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、P是△ABC内一点，△ACP，△BCP的面积分别记为S₁ ， S₂ ，已知 $\text{[math]}$ ，其中λ∈（0，1），则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）

A . k=7 B . k≤6 C . k＜6 D . k＞6

二、填空题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（﹣1，2），若m $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ 平行，则m等于．

2、如果f（tanx）=sin²x﹣5sinxcosx，那么f（2）= ．

3、将一根长为10cm的细铁丝用剪刀剪成两段，然后再将每一段剪成等长的两段，并用这四段铁丝围成一个矩形，则所围成矩形的面积大于6cm²的概率为．

4、已知 $\text{[math]}$ 为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （λ∈R），则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

三、解答题（共6小题）

1、已知| $\text{[math]}$ |=4，| $\text{[math]}$ |=8， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是120°，

(1)求| $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |；

(2)若（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）⊥（k $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），求实数k的值．

2、某电子元件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别．从这10件产品中任意抽检2件，计算：

(1)2件都是一级品的概率；

(2)至少有一件二级品的概率．

3、某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出和收益情况，如表：

售出水量x（单位：箱）	7	6	6	5	6
收益y（单位：元）	165	142	148	125	150

(1)求y关于x的线性回归方程；

(2)预测售出8箱水的收益是多少元？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

参考数据：7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420．

4、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示．

(1)求f（x）＞ $\text{[math]}$ 在x∈[0，π]上的解集；

(2)设g（x）=2 $\text{[math]}$ cos²x+f（x），g（α）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，α∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求sin2α的值．

5、已知A，B分别是直线y=x和y=﹣x上的两个动点，线段AB的长为2 $\text{[math]}$ ，D是AB的中点．

(1)求动点D的轨迹C的方程；

(2)若过点（1，0）的直线l与曲线C交于不同两点P、Q，

①当|PQ|=3时，求直线l的方程；

②试问在x轴上是否存在点E（m，0），使 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 恒为定值？若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．

6、已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）满足f（2）=0，且在（﹣∞，0）上是增函数；又定义行列式 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．

(1)若函数g（θ）的最大值为4，求m的值．

(2)若记集合M={m|恒有g（θ）＞0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}，求M∩N．