湖南省常德市安乡县2021年数学中考一模试卷_试卷库

湖南省常德市安乡县2021年数学中考一模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）

A . a B . b C . c D . d

2、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

4、如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动.点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）

A . 10 B . 12 C . 20 D . 24

5、下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、测试五位学生的“ $\text{[math]}$ 米”跑成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将跑的最快一名学生成绩写得更快了，则计算结果不受影响的是（）

A . 总成绩 B . 方差 C . 中位数 D . 平均数

7、关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

8、拦水坝横断面如图所示，迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡度（坡的竖直高度与水平宽度的比）是 $\text{[math]}$ ，坝高 $\text{[math]}$ ，则坡面 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共8小题）

1、 $\text{[math]}$ 的立方根是．

2、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4 $\text{[math]}$ ，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为．

3、若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是 .

4、在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列，行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示应为 .

5、如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为 .

6、从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为 .

7、某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：

车型

大巴车

（最多可坐55人）

中巴车

（最多可坐39人）

小巴车

（最多可坐26人）

每车租金

（元∕天）

900

800

550

则租车一天的最低费用为元.

8、观察下列等式：

第1层 $\text{[math]}$

第2层 $\text{[math]}$

第3层 $\text{[math]}$

第4层 $\text{[math]}$

……

在上述数字宝塔中，从上往下数，2021在第层.

三、解答题（共10小题）

1、甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．

(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；

(2)若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．

2、

某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）

3、解不等式组： $\text{[math]}$ ．

4、如图，抛物线y＝ax²+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C ， OB＝OC＝3．

(1)求该抛物线的函数解析式；

(2)如图1，连接BC ，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD ， CD ， OD交BC于点F ，当S_△COF：S_△CDF＝3：2时，求点D的坐标．

(3)如图2，点E的坐标为（0， $\text{[math]}$ ），在抛物线上是否存在点P ，使∠OBP＝2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

5、如图， $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到，且点 $\text{[math]}$ 的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1)求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ．

①判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明；

②求证： $\text{[math]}$ ．

6、计算： $\text{[math]}$ .

7、先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

8、如图，一次函数

的图象与反比例函数

的图象交于点A﹙-2，-5﹚，C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D.

(1)求反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2)连接OA，OC.求△AOC的面积.

9、机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.

(1)甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油量的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？

(2)乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？

10、如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

(1)求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的直径.