广西北部湾经济区2021年数学中考一模试卷_试卷库

广西北部湾经济区2021年数学中考一模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、如图，圆O是△ACD的外接圆，AB是圆O的直径，∠BAD＝48°，则∠C的度数是（）

A . 30° B . 42° C . 45° D . 48°

2、已知关于x的一元二次方程(m－1)x²＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A . m＜2 B . m≤2 C . m＜2且m≠1 D . m≤2且m≠1

3、某物体如图所示，它的主视图是（）

A .

B .

C .

D .

4、小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）

A . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ B . 5、12、13 C . 4、5、6 D . 1、 $\text{[math]}$ 、2

5、今年春节“黄金周”期间，我市共接待游客5188900人次，将5188900用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、以下调查中，最适宜采用普查方式的是（）

A . 检测某批次汽车的抗撞击能力 B . 调查黄河的水质情况 C . 调查全国中学生视力和用眼卫生情况 D . 检查我国“神舟八号”航天飞船各零部件的情况

7、多项式12ab³+8a³b的各项公因式是（）

A . ab B . 2ab C . 4ab D . 4ab²

8、在平面直角坐标系中，将直线y＝kx﹣6沿x轴向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣3 D . 3

9、如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（）

A . 65° B . 70° C . 75° D . 80°

10、如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

11、甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做 $\text{[math]}$ 个零件，则可以列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、如图，在第一象限的点 $\text{[math]}$ 既在双曲线 $\text{[math]}$ 上，又在直线 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 周长取得最小值时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

二、填空题（共6小题）

1、如图所示，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN＝20m，则池塘的宽度AB为 m.

2、如图，如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把菱形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转30°得到菱形 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的运动路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为 .

3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosA的值是 .

4、在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，那么m= ．

5、若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则字母 $\text{[math]}$ 满足的条件是 .

6、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则 $\text{[math]}$ .

三、解答题（共8小题）

1、如图，△ABC中，点E在BC边上.AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置.使得∠CAF=∠BAE.连接EF，EF与AC交于点G.

(1)求证：EF =BC；

(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数.

2、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+1与抛物线y＝x²+bx+c交于A，B（4，5）两点，点A在x轴上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点E是线段AB上一动点（点A，B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

(3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使∠PEF＝90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

3、黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元.

(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？

(2)设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：

销售单价x（元/件）	11	19
日销售量y（件）	18	2

请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式.

(3)在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？

4、在图1至图3中， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．

(1)如图1，当点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离最小时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2)如图2，若射线 $\text{[math]}$ 过圆心 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3)如图3，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

5、计算： $\text{[math]}$ .

6、解方程： $\text{[math]}$ .

7、如图所示， $\text{[math]}$ 在边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的网格中.

（ 1 ）将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴正方向向上平移5个单位长度后，得到 $\text{[math]}$ ，请作出 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的长度；

（ 2 ）再将 $\text{[math]}$ 绕坐标原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，请作出 $\text{[math]}$ ，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

8、南宁某学校为了解七年级学生每周课外阅读时间，进行了抽样调查.并将调查结果分为3小时（记为 $\text{[math]}$ ）、4小时（记为 $\text{[math]}$ ）、5小时（记为 $\text{[math]}$ ）、6小时（记为 $\text{[math]}$ ）根据调查情况制作了两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

(1)请补全条形统计图，扇形统计图中 $\text{[math]}$ 类所对应扇形的圆心角为 ▲ 度；

(2)抽样调查阅读时间的中位数是，众数是 .

(3)为了让学生更好的了解“新型冠状病毒”的相关知识以及防治措施，在家做好“肺炎防治”保护好自己和家人不被感染，在本次样本中，调查结果为“ $\text{[math]}$ ”的同学有5位来自七（1）班，分别为2位女生（记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）3位男生（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），老师准备从5位同学中选出两位共同负责在班级群中宣传肺炎的相关预防知识，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一位男生一位女生的概率.