湖北省潜江市十二校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为（ ）
A . 20°
B . 25°
C . 30°
D . 40°
3、二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0； ③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）；⑤3a+c＞0.则其中正确的结论有（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
4、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列是一元二次方程的是（ ）
A . ﹣5x+2＝1
B . 2x2﹣y+1＝0
C . x2+2x＝0
D . x2﹣ 
＝0
＝0
6、如图1，图2，根据图中所标注的数据，能够推得三角形①与②相似的是（ ）
A . 都相似
B . 都不相似
C . 只有图1相似
D . 只有图2相似
7、若函数 
是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为（ ）
是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 
D . 
D .
8、在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列结论正确的是（ ）
A . b＝a•sinA
B . b＝a•tanA
C . c＝a•sinA
D . a＝c•cosB
9、若y＝kx2﹣（2k﹣3）x+k﹣1是y关于x的二次函数，且函数值恒大于0，则k的取值范围是（ ）
A . k＞0
B . k＞ 
C . k＞ 
D . 0＜k＜ 
C . k＞
D . 0＜k＜
10、如图，在正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接PQ，若AB＝10，DM＝4，则PQ的长为（ ）
A . 4 
B . 8 
C . 
D . 
B . 8
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标以1,2,3,4,5,6六个点数），则骰子面朝上的点数大于4的可能性大小是 .
2、分解因式 
的结果为 .
的结果为 .
3、飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是 
.在飞机着陆滑行中，则飞机着陆后滑行的时间是 s.
.在飞机着陆滑行中，则飞机着陆后滑行的时间是 s.
4、如图，反比例函数 
的图象与菱形ABCD的边AD交于点E（﹣4， 
），F（﹣1，2），则函数 
的图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是 .
的图象与菱形ABCD的边AD交于点E（﹣4， ），F（﹣1，2），则函数 的图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围是 . 
5、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A.若DF＝ 
，则DE的长为 .
，则DE的长为 . 
6、如图，△OB1A1 ， △A1B2A2 ， △A2B3A3 ， …，△An﹣1BnAn ， 都是一边在x轴上的等边三角形，点B1 ， B2 ， B3 ， …，Bn都在反比例函数y＝ 
（x＞0）的图象上，点A1 ， A2 ， A3 ， …，An ， 都在x轴上，则A2021的坐标为 .
（x＞0）的图象上，点A1 ， A2 ， A3 ， …，An ， 都在x轴上，则A2021的坐标为 . 
三、解答题（共8小题）
1、已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为x1、x2 ， 且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．
2、受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动。为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它＂四种类型的设备对学生做了一次抽样调查。调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有 名；
(3)在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.
3、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 
与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线 
与x轴交于另一点 
．
与x轴交于点A，与y轴交于点B，过A、B两点的抛物线 与x轴交于另一点 ． 
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上是否存在一点P，使 
？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)点M为直线 
下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当 
的面积最大时，求 
的最小值．
下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当 的面积最大时，求 的最小值．
4、计算：
(1)
；
；
(2)
.
.
5、如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC于点D，请仅用无刻度的直尺按要求画图.
（ 1 ）如图①，点P为AB上任意一点，在AC上找出一点P'，使AP＝AP'；
（ 2 ）如图②，点P为BD上任意一点，在CD上找出一点P'，使BP＝CP'.
6、如图，某商厦AB建在一个高台上，商厦AB前是一个长度为BC的平台，为方便顾客，商厦修建了坡度为30°的台阶CD，小明在与A，B，C，D同一平面的点E处观测到点A的仰角为57°，已知BC＝10米，CD＝20米，DE＝15米，求商厦AB的高度.（结果保留一位小数，参考数据：sin57°≈0.84，cos57°≈0.54，tan57°≈1.55， 
≈1.73）
≈1.73） 
7、如图，点A在反比例函数 
上，点B在第一象限，OB⊥OA，且OB＝OA.
上，点B在第一象限，OB⊥OA，且OB＝OA. 
(1)若反比例函数 
（k＞0）的图象经过点B，求k的值；
（k＞0）的图象经过点B，求k的值；
(2)若点A的横坐标为﹣4，点P是在第一象限内的直线AB上一点（不与A，B重合），且S△POB＝S△AOB ， 求点P的横坐标.
8、[提出问题]
如图1，△ABC是圆O的内接三角形，且AB＝AC，D是圆上一点，作AE⊥BD于E.要研究BE，DE，CD之间的关系.
(1)[特例分析]
如图2，当△ABC是等边三角形时，且当D在∠ABC的平分线上时，假设DE＝a，则DC＝ ，BE＝ ，BE，DE，CD之间的关系为 .
如图2，当△ABC是等边三角形时，且当D在∠ABC的平分线上时，假设DE＝a，则DC＝ ，BE＝ ，BE，DE，CD之间的关系为 .
(2)[猜想探究]
在图1中，上述结论是否依然成立，请证明你的猜想.
在图1中，上述结论是否依然成立，请证明你的猜想.
(3) [结论应用]
如图3，△ABC是等边三角形，∠CBD＝15°，AC＝
，则△BCD的周长为 .
如图3，△ABC是等边三角形，∠CBD＝15°，AC＝
，则△BCD的周长为 .