山东省淄博市淄川区2021年中考数学二模试卷_试卷库_91题库

山东省淄博市淄川区2021年中考数学二模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A₁处，则点C的对应点C₁的坐标为（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ） B . （﹣ $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ） D . （﹣ $\text{[math]}$ ）

2、某公司的班车在7：30，8：00，8：30从某地发车，小李在7：50至8：30之间到达车站乘坐班车，如果他到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、下列图案中，是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

4、x取下列何值时，不能使 $\text{[math]}$ 成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . ﹣1

5、如图所示的几何体的俯视图是（）

A .

B .

C .

D .

6、下列运算正确的是（）

A . （a﹣2b）²＝a²﹣4b² B . （﹣ $\text{[math]}$ x²y）²÷（2x²y）＝ $\text{[math]}$ x²y C . $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）²＝﹣m D . $\text{[math]}$

7、边长是4且有一个内角为60°的菱形的面积为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 $\text{[math]}$ D . 16 $\text{[math]}$

8、用三个不等式a＞b ， ab＞0， $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ 中的两个不等式作为题设，能组成真命题的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

9、若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ x²﹣2kx＋1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）²＋2k（1﹣k）的值为（）

A . 3 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，每人的单价就降低10元，若这个旅行社要获得最大营业额，此时旅行团人数为（）人

A . 56 B . 55 C . 54 D . 53

11、现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）（小时）之间的函数图象如图所示，当甲、乙两池中水的深度相同时，y的值为（）

A . 3.2米 B . 4米 C . 4.2米 D . 4.8米

12、如图，在矩形ABCD中，AB＝10， $\text{[math]}$ ，点E从点D向C以每秒1个单位长度的速度运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG ，同时垂直于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 也从点C向点D以每秒2个单位长度的速度运动，当点F落在直线MN上，设运动的时间为t ，则t的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共5小题）

1、如图，AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB＝2，则线段BQ的长为 .

2、某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：

每天加工零件数	4	5	6	7	8
人数	3	6	5	4	2

每天加工零件数的中位数和众数分别为．

3、计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

4、用公式法解一元二次方程，得y＝ $\text{[math]}$ ，请你写出该方程．

5、如图，边长为3的等边三角形ABC中，点M在直线BC上，点N在直线 $\text{[math]}$ 上，且∠BAM＝∠CBN ，当BM＝1时， $\text{[math]}$ ．

三、解答题（共7小题）

1、如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1)利用直尺和圆规作线段BC的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$

(2)在（1）所作的图形中，求BD．

2、解方程组 $\text{[math]}$

3、某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知用900元购买甲种树苗的棵数与用600元购买乙种树苗的棵树相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少10元．

(1)求甲种树苗每棵多少钱？

(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？

4、某校有体育、音乐、书法和舞蹈四个活动小组要求学生全员参与，每人限报一个小组，校学生会随机抽查了部分学生，并将所收集到的数据绘制成如下所示的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次共抽查了多少名学生？

(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；

(3)已知该校共有1380名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数．

5、如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y₁＝ $\text{[math]}$ 与直线y₂＝mx＋n交于点A ， E ， AE交x轴于点C ，交y轴于点D ， $\text{[math]}$ 轴于点B，C为OB中点．若D点坐标为（0，﹣2），且S_△AOD＝4

(1)求双曲线与直线AE的解析式；

(2)写出E点的坐标；

(3)观察图象，直接写出y₁≥y₂时x的取值范围．

6、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，弦 $\text{[math]}$ 于点E，且DC＝DA ．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线相交于点F，直线FC交AB的延长线于G ．

(1)求证：FG与⊙O相切；

(2)求证：四边形ADCF是平行四边形；

(3)连接EF ，求tan∠EFC的值．

7、如图，抛物线y＝ax²＋bx﹣3经过点A（1，﹣1），B（﹣3，3），把y＝ax²＋bx﹣3与线段AB围成的封闭图形记为G ．

(1)求此抛物线的解析式；

(2)点P为图形G中抛物线上一点，且点P的横坐标为m ，过点P作PQ∥y轴，交线段 $\text{[math]}$ 于点Q，当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，求m的值；

(3)点C为直线AB上一点，且点C的横坐标为n ，以线段AC为边作正方形ACDE ，且使正方体 $\text{[math]}$ 与图形G在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，当D ， E两点中只有一个点在图形G的内部（不含边界）时，求n的取值范围

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