广西南宁城区2021年中考数学二模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A . 长方体
B . 正方体
C . 圆柱
D . 球
2、4的平方根是（ ）
A . ±2
B . －2
C . 2
D . 
3、纳秒（ns）是非常小的时间单位，1 ns＝ 
s．北斗全球导航系统的授时精度优于20 ns，20纳秒（ns）=0.00000002 s，数据0.00000002用科学记数法表示是（ ）
s．北斗全球导航系统的授时精度优于20 ns，20纳秒（ns）=0.00000002 s，数据0.00000002用科学记数法表示是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 赵爽弦图
B . 笛卡尔心形线
C . 斐波那契螺旋线
D . 科克曲线
5、下列说法正确的是（ ）
A . 对我国火星探测器“天问一号”各零部件的质量情况的调查，适合抽样调查；
B . 对我市市民知晓“礼让斑马线”交规的情况的调查，适合全面调查；
C . “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件；
D . “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件.
6、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 
长为半径画弧，两弧相交于点M ， N ， 作直线MN ， 交BC于点D ， 连接AD ． 若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为（ ）
长为半径画弧，两弧相交于点M ， N ， 作直线MN ， 交BC于点D ， 连接AD ． 若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为（ ） 
A . 20
B . 17
C . 14
D . 7
7、一组数据2，3，4，x ， 7的平均数是4，则这一组数据的众数是（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
8、今年某地区3月初感染新冠病毒确诊人数10人，通过社会各界的努力，5月初确诊人数减少至8人．设3月初至5月初该地区确诊人数的月平均下降率为 
，根据题意列方程为（ ）
，根据题意列方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、已知一次函数y＝ax+2的图象如图所示．则不等式ax+2≥2的解集是（ ）
A . x≤0
B . x≥0
C . x≤2
D . x≥2
10、《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD ， 点E ， G分别为CD ， AD的中点，EF⊥CD ， GH⊥AD ， 点F ， D ， H在一条直线上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的边长是（ ）
A . 150步
B . 200步
C . 250步
D . 300步
11、如图，一张扇形纸片OAB ， ∠AOB＝120°，OA＝6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD ， 则图中未重叠部分（即阴影部分）的面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数 
（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n ， 2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m ， 则k的值是（ ）
（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n ， 2）两点．若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m ， 则k的值是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 ．
2、用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形 
．图中， 
度．
．图中， 度． 
3、﹣3的倒数为 ．
4、一副三角板按如图所示放置，AB∥DC ， 则∠ACE的度数为 °．
5、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为 
，第二个三角形数记为 
…第n个三角形数记为 
，已知 
，则 
．
，第二个三角形数记为 …第n个三角形数记为 ，已知 ，则 ．
6、如图，Rt△ABO中，∠ABO＝90°，AB=2BO＝2．以AB为边作正方形ABCD ． 点E是边BC上一动点，连接AE ， 过O作AE的垂线，垂足为F ， 连接CF ． 则线段CF的最小值是 ．
三、解答题（共8小题）
1、如图，在矩形 
中， 
分别是 
边上的点，且 
．
中， 分别是 边上的点，且 ． 
(1)求证： 
；
；
(2)当 
时，四边形 
是菱形吗？请说明理由．
时，四边形 是菱形吗？请说明理由．
2、计算： 
．
．
3、解不等式组 
并写出它的负整数解．
并写出它的负整数解．
4、为了加强校园安全，某学校开展了校园安全相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．
|
100名学生知识测试成绩的频数表 |
|||
|
组别 |
成绩x（分） |
频数（人） |
频率 |
|
A |
50≤x＜60 |
10 |
0.10 |
|
B |
60≤x＜70 |
15 |
0.15 |
|
C |
70≤x＜80 |
a |
b |
|
D |
80≤x＜90 |
40 |
0.40 |
|
E |
90≤x≤100 |
15 |
0.15 |
由图表中给出的信息回答下列问题：
(1)a= ， b= ；
(2)请判断随机抽取的100名学生测试成绩的中位数落在哪一组，并简要说明理由；
(3)如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．
5、阅读理解：如图1在锐角△ABC中，∠A ， ∠B ， ∠C的对边分别是a，b，c ， 其外接圆的半径为r ， 作直径BD ， 连接DC ， 则∠A＝∠D ．
∵BD是直径，
∴∠BCD＝90°，
∴在Rt△BCD中， 
，
∴ 
， 
．
解决问题：
如图2，在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，BC=2．
(1)求△ABC外接圆的半径r；
(2)求sinC的值．
6、南宁市某体育器材经营店销售A型，B型两种品牌立定跳远考试测试仪，今年两种型号的测试仪的进价和售价如下表．已知A型测试仪去年和今年的1月份销售总额分别为4万元，6万元，今年A型测试仪每台销售价比去年增加400元．今年1月份A型测试仪的销售数量与去年1月份相同．
|
立定跳远测试仪 |
A型 |
B型 |
|
进价（元/台） |
1000 |
1100 |
|
售价（元/台） |
x |
1500 |
(1)求今年1月份的A型立定跳远测试仪的销售单价.（用列方程的方法解答）
(2)进入3月份，各校进入体育中考备考冲刺阶段，立定跳远测试仪销量大增，该店计划3月份再进一批A型和B型立定跳远考试测试仪共200台，且B型测试仪不超过A型测试仪的2倍，设A型立定跳远测试仪售价为x元/台，应如何进货才能使这批测试仪获利最多？
(3)该体育器材经营店为了吸引客源，增加销量，准备增购一种进价为500元/台的C型立定跳远测试仪，购进这三种立定跳远测试仪若干台共用8万元，其中B型的数量是A型数量的2倍，设A型测试仪购进a台，则该店至少可以购进三种测试仪共多少台？
7、如图1，已知 
的图象与x轴交于A ， B两点，点P（3，﹣3）是抛物线在第四象限上的一点，点A的坐标为（﹣2，0）．
的图象与x轴交于A ， B两点，点P（3，﹣3）是抛物线在第四象限上的一点，点A的坐标为（﹣2，0）． 
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线对称轴交x轴于点Q ， 若抛物线上存在点C ， 使∠CPQ＝∠PQB ， 求点C的坐标；
(3)将x轴下方的抛物线沿x轴向上翻折得到如图2所示的图象，若直线 
与这个图形恰有四个公共点，直接写出k的取值范围．
与这个图形恰有四个公共点，直接写出k的取值范围．
8、（问题情境）已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝6，E是BC边上一个动点，连接AE，以AE为直径作⊙O分别交BC、AB于点D和F ， 点D在点E左侧，连接DF、AD ．
(1)（解决问题）如图1，求线段AD的长；
(2)（初步探究）如图2，若AE平分∠BAC ， 求 
的值；
的值；
(3)（深入探究）是否存在点E ， 使得△ADF是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的BE的长；若不存在，请说明理由．