辽宁省鞍山市立山区2021年中考数学一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（ ）
A . 6cm
B . 7cm
C . 8cm
D . 9cm
2、若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）
A . 60°
B . 90°
C . 120°
D . 180°
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以 
cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC 
CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（ ）
cm/s的速度沿AB方向运动到点B．动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、数1，0， 
，﹣2中最大的是（ ）
，﹣2中最大的是（ ）
A . 1
B . 0
C . 
D . ﹣2
D . ﹣2
5、如图，已知a∥b ， 小华把三角板的直角顶点放在直线a上．若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A . 100°
B . 110°
C . 120°
D . 130°
6、下列各式运算正确的是（ ）
A . 2（a﹣1）=2a﹣1
B . a2b﹣ab2=0
C . a2+a2=2a2
D . 2a3﹣3a3=a3
7、在创建“全国文明城市”期间，济南市某中学组织共青团员植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3、1、1、3、2、3、2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A . 3，2
B . 2，3
C . 2，2
D . 3，3
8、如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O逆时针旋转105°至OA1B1C1的位置，若OA＝2，∠C＝120°，则点B1的坐标为（ ）
A . （﹣3， 
）
B . （3， 
）
C . （﹣ 
， 
）
D . （ 
，﹣ 
）
）
B . （3， ）
C . （﹣ ， ）
D . （ ，﹣ ）
二、填空题（共8小题）
1、函数y= 
中，自变量x的取值范围是 ．
中，自变量x的取值范围是 ．
2、预计到2025年我国高铁运营里程将达到38 000公里．将数据38 000用科学记数法表示为 ．
3、若关于x的一元二次方程 
无实数根，则k的取值范围是 .
无实数根，则k的取值范围是 .
4、如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E ， 且AE＝3，BE＝4，则阴影部分的面积是 ．
5、如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为 ．
6、如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB ， BC ， AC于点E ， F ， D ， P是 
上一点，则∠EPF的度数是 ．
上一点，则∠EPF的度数是 ． 
7、A、B两地相距 
，甲骑自行车从A地到B地，出发 
后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到 
，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是 ．
，甲骑自行车从A地到B地，出发 后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲早到 ，已知甲、乙的速度之比为1：3，则甲的速度是 ．
8、如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6，0）作DA⊥OM于点A ， 作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E ， 交AD于点B ， 作射线OB ， 以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1 ， 延长A1C交射线OB于点B1 ， 以A1B1为边在△A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2 ， 延长A2C1交射线OB于点B2 ， 以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2020B2020C2020A2021的周长为 ．
三、解答题（共10小题）
1、4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？
2、先化简，再求值：（ 
+x﹣1）÷ 
，其中x=（ 
）﹣1+（﹣3）0 ．
+x﹣1）÷ ，其中x=（ ）﹣1+（﹣3）0 ．
3、如图，正比例函数 
的图象与反比例函数 
在第一象限的图象交于 
点，过 
点作 
轴的垂线，垂足为 
，已知 
的面积为1.
的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，已知 的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如果 
为反比例函数在第一象限图象上的点（点 
与点 
不重合），且 
点的横坐标为1，在 
轴上求一点 
，使 
最小.
为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合），且 点的横坐标为1，在 轴上求一点 ，使 最小.
4、如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．
(1)求灯杆CD的高度；
(2)求AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据： 
=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
5、在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题．
(1)本次受调查的学生有 人；
(2)补全条形统计图；
(3)根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？
6、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．
7、如图，△ABC内接于⊙O ， AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E ， 连接AD ， 过点A作直线MN ， 使∠MAC＝∠ADC ．
(1)求证：直线MN是⊙O的切线．
(2)若∠ADC＝30°，AB＝8，AE＝3，求DE的长．
8、某工厂生产A型产品，每件成本为20元，销售A型产品的销售单价x元时，销售量为y万件，要求每件A型产品的售价不低于20元且不高于30元，y与x之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34万件；当销售单价为25元时，销售量为30万件．
(1)请直接写出y与x的函数关系式；
(2)某次销售刚好获得182万元的利润，每件A型产品的售价是多少元？
(3)设该工厂销售A型产品所获得的利润为w万元，将该产品销售单价定为多少元时，才能使销售该产品所获利润最大？最大利润是多少？
9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ， 以C为顶点作等腰直角△CMN ， 使∠CMN＝90°，连接BN ， 射线NM交BC于点D ．
(1)如图1，若点A ， M ， N在一条直线上．
①求证：BN+CM＝AM；
②若AM＝6，BN＝2，求BD的长；
(2)如图2．若AB＝4，CN＝2，将△CMN绕点C逆时针旋转一周，在旋转过程中射线NM交AB于点H ， 当三角形DBH是直角三角形时，请你直接写出CD的长．
10、已知二次函数 
的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C ．
的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C ． 
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点P是抛物线上一动点，满足∠PAB＝2∠ACO ， 求P点的坐标；
(3)在（2）的条件下，当P点在x轴上方时，作PH⊥x轴于H ， 点M是线段OH上一动点，MD⊥CM交PH于点D ， 连接CD ， 点Q为CD中点，求QM的最小值．