江苏省南京市2021年数学中考模拟试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、9的平方根是( )
A . 3
B . ±3
C . 
D . ±
D . ±
2、今年2月份某市一天的最高气温为10℃，最低气温为﹣7℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A . ﹣17℃
B . 17℃
C . 5℃
D . 11℃
3、下列运算正确的是（ ）
A . m2·m3=m6
B . m8÷m4=m2
C . 3m+2n=5mn
D . （m3）2=m6
4、2019年以来，中美经贸摩擦影响持续显现，我国对外贸易仍然表现出很强的韧性.进出口保持稳中提质的发展势头，如图是某省近五年进出口情况统计图，下列描述错误的是（ ）
A . 这五年，2015年出口额最少
B . 这五年，出口总额比进口总额多
C . 这五年，出口增率前四年逐年下降
D . 这五年，2019年进口增率最快
5、关于方程x2＋2x﹣4＝0的根的情况，下列结论错误的是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 两实数根的和为2
C . 两实数根的差为 
D . 两实数根的积为﹣4
D . 两实数根的积为﹣4
6、如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E、点F分别在边AD，BC上，且EF⊥AD，点B关于EF的对称点为G点，连接EG，若EG与以CD为直径的⊙O恰好相切于点M，则AE的长度为（ ）
A . 3
B . 
C . 6+ 
D . 6﹣ 
C . 6+
D . 6﹣
二、填空题（共10小题）
1、将0.0012用科学记数法表示为 .
2、当x 时，
分式 
有意义.
有意义.
3、如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为 。
4、写出一个负数，使这个数的绝对值小于4 .
5、计算 
的结果是 .
的结果是 .
6、已知m、n满足方程组 
，则m＋n的值是 .
，则m＋n的值是 .
7、方程 
的解为 .
的解为 .
8、如图，过正六边形ABCDEF的顶点D作一条直线l⊥AD于点D，分别延长AB、AF交直线l于点M，N，则∠AMN＝ ；若正六边形ABCDEF的面积为6，则△AMN的面积为 .
9、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∠DAE＝20°，则∠BAC＝ °.
10、已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表：该二次函数图象向左平移 个单位，图象经过原点.
|
x |
… |
﹣1 |
0 |
1 |
2 |
… |
|
y |
… |
0 |
3 |
4 |
3 |
… |
三、解答题（共11小题）
1、如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：F是CD的中点.
2、解方程： 
3、2020年4月是我国第32个爱国卫生月.某校九年级通过网课举行了主题为“防疫有我，爱卫同行”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）.请根据图表信息解答以下问题：
表1 知识竞赛成绩分组统计表
|
组别 |
分数/分 |
频数 |
|
A |
60≤x＜70 |
a |
|
B |
70≤x＜80 |
10 |
|
C |
80≤x＜90 |
14 |
|
D |
90≤x＜100 |
18 |
(1)本次调查一共随机抽取了 个参赛学生的成绩；
(2)表1中a＝ ；
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 ；
(4)统计图中B组所占的百分比是 ；
(5)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生人数： .
4、计算： 
.
.
5、某班“数学兴趣小组”对函数y= 
，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：
，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：
(1)函数y= 
的自变量x的取值范围是 ；
的自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是y与x的几组对应值.请直接写出m，n的值：m= ；n= .
|
x |
… |
﹣2 |
﹣1 |
0 |
| | | n | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | | m | 0 | ﹣1 | ﹣3 | 5 | 3 | 2 | | | … |
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y= 
（k＞0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（﹣1，m）和（3， 
）是一组对称点，则其对称中心的坐标为 .
（k＞0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（﹣1，m）和（3， ）是一组对称点，则其对称中心的坐标为 .
(5)当2≤x≤4时，关于x的方程kx+ 
= 
有实数解，求k的取值范围.
= 有实数解，求k的取值范围.
6、一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母 
、 
、 
，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内.
、 、 ，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内. 
(1)求第一次摸到字母 
的概率；
的概率；
(2)用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“ 
”的概率.
”的概率.
7、如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝80海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？（结果精确到0.1小时）
8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边BC上，以点O为圆心，OB为半径的⊙O交AB于点E，D为⊙O上一点，点B是弧DE中点.
(1)如图1，若AE＝BE，求证：四边形ACDE是平行四边形；
(2)如图2，若OB＝OC，BE＝2AE，求tan∠CAD的值.
9、某儿童服装经销商销售一种商品，经市场调查发现：该商品的一周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、一周销售量、一周销售利润w（元）的三组对应值如下表：
|
售价x（元/件） |
50 |
60 |
|
一周销售量y（件） |
100 |
80 |
|
一周销售利润w（元） |
1000 |
1600 |
注：一周销售利润＝一周销售量×（售价﹣进价）
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)该商品如何定价，才能使一周销售利润最大，最大利润是多少？
10、在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长.请根据下列两位同学的交流回答问题：
甲：过点D作DE∥BC，交AC于点E，则△ADE∽△ABC
∴ 
∴ 
乙：这个解答中有两个错误，其中一个是：比例式写错了！
(1)写出正确的比例式及后续解答；
(2)指出另一个错误，并给予正确解答.
11、如图1，矩形ABCD中，∠ACB＝30°，将△ACD绕C点顺时针旋转α（0°＜α＜360°）至△A'CD'位置.
(1)如图2，若AB＝2，α＝30°，求S△BCD′.
(2)如图3，取AA′中点O，连OB、OD′、BD′.若△OBD′存在，试判定△OBD′的形状.
(3)当α＝α1时，OB＝OD′，则α1＝ °；当α＝α2时，△OBD′不存在，则α2＝ °.