浙江省杭州市滨江区2021年数学中考二模试卷_试卷库

浙江省杭州市滨江区2021年数学中考二模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）（共10小题）

1、3的相反数是（）

A . ﹣3 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

2、将一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为（）

A . 145° B . 135° C . 120° D . 115°

3、下列运算正确的是（）

A . 2x+y＝2xy B . x²•x³＝x⁶ C . 2x⁶÷x²＝2x⁴ D . 4x﹣5x＝﹣1

4、在某次捐款活动中，80名爱心人士捐款金额（单位：元）如下表所示，这组数据中，中位数是（）

金额（元）	200	500	800	1000
频数	20	30	20	10

A . 25 B . 30 C . 500 D . 650

5、若x﹣y＜0，则（）

A . x﹣3＜y﹣3 B . 2﹣x＜2﹣y C . $\text{[math]}$ ＜0 D . x•y＞0

6、用一条长60cm的绳子怎样围成一个面积为200cm²的矩形？设矩形的一边为xcm ，根据题意，可列方程为（）

A . x（30+x）＝200 B . x（30﹣x）＝200 C . x（x+60）＝200 D . x（60﹣x）＝200

7、已知一次函数y₁＝ax+b ， y₂＝cx+d（a ， b ， c ， d均为常数，且a•c≠0）在平面直角坐标系中的图象如图所示，则（）

A . c＜a＜d＜b B . a＜c＜d＜b C . d＜b＜c＜a D . d＜b＜a＜c

8、如图，在△ABC中，以AB为直径作⊙O ，交AC于点E ，交BC于点D ，若CD＝BD ，则（）

A . AC＝BC B . $\text{[math]}$ C . AB＝2DE D . BC•BD＝AB•CE

9、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4，将△ABC沿BD折叠，使点C落在AB边上的点E处，过点E作EH∥AD ，交BD于点H ，过点H作HF⊥AB于点F ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、在平面直角坐标系中，设函数y＝（x﹣4）（mx+4m﹣n）（m ， n为常数，且m≠0）（）

A . 若y≥0恒成立，则8n﹣m＝0 B . 若8n﹣m＝0，则y≤0恒成立 C . 若y≤0恒成立，则8m﹣n＝0 D . 若8m﹣n＝0，则 y≥0恒成立

二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）（共6小题）

1、分解因式：x³﹣xy²= ．

2、 $\text{[math]}$ = ．

3、小红与小英一起玩“石头，剪刀，布”的游戏，则两位同学同时出“布”的概率是．

4、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点G是△ABC的重心，如果AG＝8，那么BC的长为．

5、函数y₁＝（x+1）（x﹣2a）（a为常数）图像与x轴相交于点（x₁ ， 0）（x₂ ， 0），函数y₂＝x﹣a的图像与x轴相交于点（x₃ ， 0），若x₁＜x₃＜x₂ ，则a的取值范围为．

6、如图，在菱形ABCD中，点G在边CD上，∠DAG＝∠DBC ，且DG：CG＝2：3，则sin∠ABC＝．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分）（共7小题）

1、解方程：x（x﹣5）＝5﹣x ．小滨的解答如下：

解：原方程可化简为x（x﹣5）＝﹣（x﹣5），

方程两边同时除以x﹣5，得x＝﹣1，

小滨的解答是否正确，如不正确，写出正确的解答过程．

2、某区为了解居民生活用水情况，通过随机抽样的方式对去年家庭户的月均用水量（单位：吨）进行调查，绘制了如下频数表和频数直方图：

分组	频数
2.0＜x≤3.5	11
3.5＜x≤5.0	a
5.0＜x≤6.5	13
6.5＜x≤8.0	b
8.0＜x≤9.5	2
合计	50

(1)求a ， b的值，补全频数直方图．

(2)为了鼓励节约用水，要确定一个月用水量的标准，超出这个标准的部分按1.8倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？

3、已知，如图，AB是⊙O的直径，直线DC ， DA分别切⊙O于点C ，点A ，连接BC ， OD ．

(1)求证：BC∥OD；

(2)若∠ODC＝35°，AB＝12，求出 $\text{[math]}$ 的长．

4、用若根火柴首尾相接摆成一个矩形，设每一根火柴的长度为1，矩形两条邻边的长分别别为x ， y ，要求摆成的矩形的面积为8．

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)能否摆成正方形？请说明理由．

5、如图，已知四边形ABCD是菱形，点E ， F ， G ， H分别在线段AB ， AD ， CD ， BC上，BE＝DF ， EG∥BC ， FH∥DC ， EG与FH相交于点P ．

(1)求证：四边形HCGP是菱形．

(2)若四边形BHPE是菱形，求证：点E是线段AB的中点．

6、在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax²﹣bx﹣a+b（a ， b为常数，且a≠0）．

(1)当a＝1时，函数图象当对称轴为直线x＝2，求该函数当表达式．

(2)求证：该函数图象一定经过一个定点．

(3)若b﹣a＜0，点P（3，m）（m＜0）在该二次函数图象上，求证：a＜0．

7、如图，已知一条笔直的公路AB两侧有四所学校C ， D ， E ， G ，记学校C ， D ， E ， G到公路AB的距离分别为AC ， BD ， AE ， GH ．其中，学校C、E关于公路AB对称，学校G在BC与DE的交点处．

(1)若AC＝6km ， BD＝12km ． ①求证：△CEG≌△BDG ． ②求GH的长．

(2)求证： $\text{[math]}$ ．