黑龙江省哈尔滨市南岗区2021年中考数学一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（ ）
A . (1.5+150tanα) 米
B . (1.5+ 
)米
C . (1.5+150sinα)米
D . (1.5+ 
)米
)米
C . (1.5+150sinα)米
D . (1.5+ )米
2、如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、若点 
都在反比例函数 
的图象上，则 
的大小关系是（ ）
都在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、如图， 
是 
的弦，点 
在过点 
的切线上， 
， 
交 
于点 
.若 
，则 
的度数等于（ ）
是 的弦，点 在过点 的切线上， ， 交 于点 .若 ，则 的度数等于（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、﹣ 
的绝对值是（ ）
的绝对值是（ ）
A . ﹣2
B . 
C . ﹣ 
D . 2
C . ﹣
D . 2
6、下列运算正确的是（ ）
A . a＋2a＝3a
B . （a﹣b）2＝a2﹣b2
C . （﹣2a）2＝﹣4a2
D . a•2a2＝2a2
7、下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、抛物线y＝5（x﹣6）2﹣2的顶点坐标是（ ）
A . （6，2）
B . （6，﹣2）
C . （﹣6，2）
D . （﹣6，﹣2）
9、如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE的延长线交BC的延长线于点F，DG∥BC交AC于点G，则下列式子一定正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，判断下列说法中错误的是（ ）
A . 小明从家步行到学校共用了20分钟
B . 小明从家步行到学校的平均速度是90米/分
C . 当t＜8时，s与t的函数解析式是s＝120t
D . 小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行360米
二、填空题（共10小题）
1、方程 
的解为 .
的解为 .
2、计算 
的结果是 ．
的结果是 ．
3、把多项式 
因式分解的结果是 .
因式分解的结果是 .
4、2020年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出，农村贫困人口减少11090000人，脱贫攻坚取得决定性成就，把数11090000用科学记数法表示为 ．
5、函数 
中，自变量 
的取值范围是 .
中，自变量 的取值范围是 .
6、不等式组 
的整数解为 ．
的整数解为 ．
7、若一个扇形的弧长为2πcm，面积为2πcm2 ， 则这个扇形的半径为 cm．
8、某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是 ．
9、在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的高，且BD＝ 
AC，则∠C的大小为 度．
AC，则∠C的大小为 度．
10、如图，点O是正方形ABCD的中心，点E在BC上，连接AE，过点O作FG⊥AE于点H，FG分别交AB，CD于点F，G，若AE＝13，DG＝ 
，则FH的长为 ．
，则FH的长为 ． 
三、解答题（共7小题）
1、先化简，再求代数式（a﹣1＋ 
）÷ 
的值，其中a＝3tan30°-2
）÷ 的值，其中a＝3tan30°-2
2、如图，在7×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有线段AB，点A，B，C均在小正方形的顶点上．
（ 1 ）将线段AB绕着点C逆时针旋转90°得到线段DE（点A，B的对应点分别为点D，E），请画出线段DE；
（ 2 ）以AD为对角线作▱AEDF，画出平行四边形AEDF，并直接写出平行四边形AEDF的面积．
3、我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
(1)本次随机调查的学生人数为 人；
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“编织”劳动课程的人数．
4、已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，连接DE，CE，点F在DE的延长线上，连接AF，且AF＝AE．
(1)如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；
(2)如图2，当∠B＝30°时，连接CF交AB于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使每条线段的长度都等于线段DE的长度的 
倍．
倍．
5、去年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运输情况如下：
|
第一批 |
第二批 |
|
|
A型号货车的辆数（单位：辆） |
1 |
2 |
|
B型号货车的辆数（单位：辆） |
4 |
5 |
|
累计运送货物的吨数（单位：吨） |
34 |
50 |
|
备注：第一批、第二批每辆货车均满载 |
||
(1)求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；
(2)该市后续又筹集了66吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
6、已知：AB与⊙O相切于点B，连接AO交⊙O于点C，延长AO交⊙O于点D，连接BC，BD．
(1)如图1，求证：∠ABC＝∠ADB；
(2)如图2，BE是⊙O的直径，EF是⊙O的弦，EF交OD于点G，并且∠A＝∠E，求证： 
；
；
(3)如图3，在（2）的条件下，点H在 
上，连接EH，FH，DF，若DF＝ 
，EH＝3 
，FH＝5 
，求AB的长．
上，连接EH，FH，DF，若DF＝ ，EH＝3 ，FH＝5 ，求AB的长．
7、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2＋mx＋20交x轴于A，B两点，已知点A的坐标为（4，0）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)直线y＝ 
x交抛物线于C，D两点（点C在点D左边），点E是抛物线上位于B，D两点之间的一点，过点E作EF⊥OD于点F，设点E的横坐标为t，EF的长为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
x交抛物线于C，D两点（点C在点D左边），点E是抛物线上位于B，D两点之间的一点，过点E作EF⊥OD于点F，设点E的横坐标为t，EF的长为d，求d与t之间的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，连接OE，BE，点G是线段OD上一点，连接EG，当以O，E，G为顶点的三角形与△OBE全等时，在直线x＝ 
上是否存在一点H，使得∠EHG为直角．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
上是否存在一点H，使得∠EHG为直角．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．