江苏省常州市溧阳市2021年数学中考一模试卷_试卷库

江苏省常州市溧阳市2021年数学中考一模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 82.5°

2、 $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、下列几何体中，圆柱是（）

A .

B .

C .

D .

5、如图， $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点P， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米.则“比邻星”距离太阳系约为（）

A . $\text{[math]}$ 千米 B . $\text{[math]}$ 千米 C . $\text{[math]}$ 千米 D . $\text{[math]}$ 千米

7、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，沿图中虚线 $\text{[math]}$ 翻折，使得点B落在 $\text{[math]}$ 上的点D处，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 160° B . 150° C . 140° D . 110°

8、已知 $\text{[math]}$ 是半径为1的 $\text{[math]}$ 的一条弦，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边在 $\text{[math]}$ 内作等边三角形 $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 上不同于点A的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . a

二、填空题（共10小题）

1、计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = ．

2、用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 .

3、在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象85分，工作能力90分，交际能力80分，已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为1： 2： 2，则李明的最终成绩是．

4、若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

5、分解因式： $\text{[math]}$ ．

6、计算： $\text{[math]}$ .

7、已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则 $\text{[math]}$ .

8、如图，每一个小方格的边长都相等，点A、B、C三点都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

9、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

10、如图，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上，对角线 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ .已知点A的横坐标为4，当四边形 $\text{[math]}$ 是正方形时，请写出m、n之间的数量关系 .

三、解答题（共10小题）

1、开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本，小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.

(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；

(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数.请问：有多少购买方案？请你一一写出.

2、在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED.

(1)求证：△BEC≌△DEC；

(2)延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数.

3、计算： $\text{[math]}$

4、解方程和不等式组

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

5、“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”.某单位利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“A、B、 $\text{[math]}$ 、O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表、图）

血型统计表：血型统计图：

血型	A	B	$\text{[math]}$	O
人数	______	10	5	______

(1)本次随机抽取献血者人数为人，图中 $\text{[math]}$ ；

(2)补全表中的数据；

(3)若这次活动中该单位有1300人义务献血，估计大约有多少人是A型血？

6、四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上.

(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；

(2)从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率.

7、如图，将 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点A.在反比例函数的图象上取一点C，使得 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)当点E刚好是 $\text{[math]}$ 的中点时，求 $\text{[math]}$ 的度数.

8、如图，在直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ .

(1)求出点B的坐标；

(2)将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转一定角度得到 $\text{[math]}$ ，旋转后当点 $\text{[math]}$ 落在y轴上时，直接写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3)当直线 $\text{[math]}$ 经过点B时，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式.

9、在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形叫做“共边全等”

(1)下列图形中两个三角形不是“共边全等”是；

(2)如图1，在边长为6的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，点D在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上，满足 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为“共边全等”，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3)如图2，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 、x轴相交于A、B两点，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，P、Q在 $\text{[math]}$ 的边上，当以P、B、Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ “共边全等”时，请直接写出点Q的坐标.