吉林省延边州2021年中考数学二模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、某种细菌的半径约为0.000 0335厘米，将0.000 0335这个数用科学记数法表示为（ ）
A . 33.5× 
B . 3.35× 
C . 3.35× 
D . 0.335× 
B . 3.35×
C . 3.35×
D . 0.335×
3、如图，AE∥DB，∠1＝85°，∠2＝28°，则∠C的度数为（ ）
A . 55°
B . 56°
C . 57°
D . 60°
4、﹣4的绝对值等于（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣4
D . 4
B .
C . ﹣4
D . 4
5、用式子表示“比a的平方的2倍小1的数”为（ ）
A . 2a2﹣1
B . （2a）2﹣1
C . 2（a﹣1）2
D . （2a﹣1）2
6、如图， 
、 
是 
的半径， 
是 
上一点，连接 
、 
．若 
，则 
的大小为（ ）
、 是 的半径， 是 上一点，连接 、 ．若 ，则 的大小为（ ）
A . 126°
B . 116°
C . 108°
D . 106°
二、填空题（共8小题）
1、分解因式：a2﹣ab= ．
2、如图， 
.若 
， 
，则 
的长为 .
.若 ， ，则 的长为 . 
3、我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”
设鸡x只，兔y只，可列方程组为 .
4、不等式组 
的解集是 ．
的解集是 ．
5、一元二次方程2x2﹣4x+1＝0的根的判别式的值为 ．
6、如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小明提供了测量方案：分别反向延长OA、OB至点C、D，他测量∠COD的度数就是∠AOB的度数，则小明依据的数学道理是 ．
7、如图，OA，OB是⊙O的半径，连接AB并延长到点C，连接OC，若∠AOC＝80°，∠C＝40°，⊙O的半径为2，则 
的长为 （结果保留π）．
的长为 （结果保留π）． 
8、如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0）、点B（0，3），点E在OB上，将△ABE绕点E顺时针旋转90°得到△A'B'E，则A'B'的值为 ．
三、解答题（共12小题）
1、用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分别搬运多少袋大米．
2、先化简，再求值 
，其中 
.
，其中 .
3、甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道，甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工，中途乙队调离一部分工人去完成其他任务，工作效率降低.当隧道气打通时，甲队工作了40天，设甲，乙两队各自开凿隧道的长度为y（米），甲队的工作时间为x（天），y与x之间的函数图象如图所示.
(1)求甲队的工作效率.
(2)求乙队调离一部分工人后y与x之间的函数关系式
(3)求这条隧道的总长度.
4、小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有三张除牌面数字不同外、其他完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，6，7．他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这三张纸牌中随机摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再随机摸出一张，再次记下数字．若两次数字之和大于11，则小明胜，否则小亮胜．请你用列表法或画树状图的方法求小明获胜的概率．
5、如图， 
，延长 
到 
， 
，求证： 
．
，延长 到 ， ，求证： ． 
6、图①、图②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC//ED．从点A测得点E的俯角为53°，求椅子高AC．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）
7、如图，将一个矩形放置在平面直角坐标系中，OA＝2，OC＝3，E是AB的中点，反比例函数图象过点E且与BC相交于点F．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)连接OE、OF，求四边形OEBF的面积．
8、如图，在6×8的方格纸中有直线l，点A、B、C都在格点上．按要求画四边形，使它的顶点都在格点上，点A、B、C在它的边上（包括顶点）．
(1)在图①中画一个轴对称图形，使直线l是对称轴；
(2)在图②中画一个中心对称图形，使直线l平分它的面积．
9、某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如图（单位：分）、整理、分析过程如下，请补充完整．
(1)按如下分数段整理、描述这两组数据并填写如表：
|
成绩x 学生 |
70≤x≤74 |
75≤x≤79 |
80≤x≤84 |
85≤x≤89 |
90≤x≤94 |
95≤x≤100 |
|
甲 |
||||||
|
乙 |
1 |
1 |
4 |
2 |
1 |
1 |
(2)两组数据的平均数、中位数、众数如表所示，填写完整：
|
学生 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
|
甲 |
83.7 |
86 |
|
|
乙 |
83.7 |
82 |
(3)甲说自己的成绩好，你赞同他的说法吗？请说明理由．
10、
(1)如图①，在▱ABCD中，点E为CD的中点，连接BE并延长交AD的延长线于点F．求证：点E是BF的中点，点D是AF的中点；
(2)如图②，在四边形ABCD中，AD//BC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝3，点E是CD的中点，BE⊥CD，BE、AD的延长线相交于点F，则AF＝ ．
(3)如图③，在△ABC中，点D是AC的中点，点E是AB上一点， 
，BD，CE相交于点F，则 
＝ ．
，BD，CE相交于点F，则 ＝ ．
11、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．动点D从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，过点D作AB的垂线交射线AC于点E，过点E在DE右侧作EF⊥DE，且使∠EDF＝∠A．设点D运动的时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示EF的长；
(2)当点F落在BC上时，求t的值；
(3)在点D运动的过程中，求△DEF与△ABC重叠部分图形的周长（长度单位）与运动时间t（秒）之间的函数关系式（y＞0）；
(4)在点D运动的过程中，当△DEF的边被BC平分时，直接t写出的值．
12、如图，在平面直角坐标系中，抛物线 
与x轴正半轴交于点A，过点A的直线y＝kx+b（k≠0）与该抛物线的另一个交点B的横坐标为2，P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m+1，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点C，在该垂线的点P上方取一点D，使PD＝1，以CD为边作矩形CDEF，设点E的横坐标为2m．
与x轴正半轴交于点A，过点A的直线y＝kx+b（k≠0）与该抛物线的另一个交点B的横坐标为2，P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m+1，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点C，在该垂线的点P上方取一点D，使PD＝1，以CD为边作矩形CDEF，设点E的横坐标为2m． 
(1)求直线AB对应的函数关系式；
(2)当点P与点A重合时，求点E的坐标；
(3)当点E在该抛物线上时，求抛物线的顶点到EF的距离；
(4)当矩形CDEF的边CD与该抛物线相交，且该抛物线在矩形CDEF内的部分所对应函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．