山东省东营市垦利区2021年中考数学二模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（ ）
A . 43°
B . 47°
C . 30°
D . 60°
2、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程 
有实数根的概率是（ ）
有实数根的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、下列运算正确的 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、已知在同一直角坐标系中二次函数 
和反比例函数 
的图象如图所示，则一次函数 
的图象可能是（ ）
和反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象可能是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、将抛物线y=x2-4x+5的顶点A向左平移2个单位长度得到点 
，则点 
的坐标是（ ）
，则点 的坐标是（ ）
A . （2，3）
B . （2，－1）
C . （4，1）
D . （0，1）
8、一个圆锥的侧面展开图是半径为6、圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9、某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图，在正方形 
中，点P是 
上一动点（不与A，B重合），对角线 
、 
相交于点O，过点P分别作 
、 
的垂线，分别交 
、 
于点E、F，交 
、 
于点M、N、下列结论：① 
；② 
；③ 
；④ 
；⑤当 
时，点P是 
的中点．其中正确的结论有（ ）个
中，点P是 上一动点（不与A，B重合），对角线 、 相交于点O，过点P分别作 、 的垂线，分别交 、 于点E、F，交 、 于点M、N、下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤当 时，点P是 的中点．其中正确的结论有（ ）个 
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
二、填空题（共8小题）
1、若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ．
2、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为 ．
3、分解因式： 
．
．
4、国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2012年国内生产总值51.9万亿元.51.9万亿元用科学记数法表示为 元．
5、某中学足球队9名队员的年龄情况如下：
|
年龄（单位：岁） |
14 |
15 |
16 |
17 |
|
人数 |
1 |
4 |
2 |
2 |
则该队队员年龄的众数和中位数分别是
6、如图， 
的顶点O与坐标原点重合， 
， 
，当A点在反比例函数 
的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为 ．
的顶点O与坐标原点重合， ， ，当A点在反比例函数 的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为 ． 
7、某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 米.
8、如图，已知直线 
： 
，过点 
作x轴的垂线交直线 
于点 
，在线段 
右侧作等边三角形 
，过点 
作x轴的垂线交x轴于 
，交直线L于点 
，在线段 
右侧作等边三角形 
，按此作法继续下去则 
的纵坐标为 ．（n为正整数）
： ，过点 作x轴的垂线交直线 于点 ，在线段 右侧作等边三角形 ，过点 作x轴的垂线交x轴于 ，交直线L于点 ，在线段 右侧作等边三角形 ，按此作法继续下去则 的纵坐标为 ．（n为正整数） 
三、解答题（共7小题）
1、为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次参加比赛的学生人数是 名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角 
的度数；
的度数；
(4)在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
(1)计算： 
；
；
(2)先化简，再求代数式 
的值，其中x是不等式组 
的整数解．
的值，其中x是不等式组 的整数解．
3、如图，直线 
与双曲线 
相交于 
， 
两点，与x轴交于点E，与y轴相交于点C．
与双曲线 相交于 ， 两点，与x轴交于点E，与y轴相交于点C． 
(1)求m，n的值；
(2)若点D与点C关于x轴对称，求 
的面积；
的面积；
4、如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD的外接圆．
(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=8，tan∠DAC= 
，求⊙O的半径．
，求⊙O的半径．
5、为切实做好新冠疫情防控工作，我区某校准备在药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．
(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒（m为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．
6、
(1)（提出问题）
如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
(2)（类比探究）
如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
(3)（拓展延伸）
如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
7、已知，经过点A（－4，4）的抛物线y=ax2+bx与x轴相交于点B（－3，0）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H ， 平行于y轴的直线交线段AO于点Q ， 交抛物线于点P ， 当四边形AHPQ为平行四边形时，求∠AOP的度数；
(3)如图2，试探究：在抛物线上是否存在点C ， 使∠CAO＝∠BAO？若存在，请求出直线AC解析式；若不存在，请说明理由．