江西省吉安市吉水县2021年中考数学一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、一个数用科学记数法表示为2.37×105 ， 则这个数是（ ）
A . 237
B . 2370
C . 23700
D . 237000
2、在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ）
A . |﹣3|
B . ﹣2
C . 0
D . π
3、如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2 ， 下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
6、我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、分解因式：x3﹣4xy2= ．
2、甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是 km/h．
3、把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= 
，则CD= ．
，则CD= ．
4、如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是 ．
5、已知α、β是方程x2+x﹣6=0的两根，则α2β+αβ= ．
6、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，4），四边形ABCO为矩形，点P为线段BC上的一动点，若△POA为等腰三角形，且点P在双曲线y= 
上，则k值可以是 ．
上，则k值可以是 ． 
三、解答题（共11小题）
1、
已知抛物线l：y=ax2+bx+c（a，b，c均不为0）的顶点为M，与y轴的交点为N，我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线，直线MN为抛物线l的衍生直线．
(1)如图，抛物线y=x2﹣2x﹣3的衍生抛物线的解析式是 ，衍生直线的解析式是 ；
(2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=﹣2x2+1和y=﹣2x+1，求这条抛物线的解析式；
(3)如图，设（1）中的抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点为M，与y轴交点为N，将它的衍生直线MN先绕点N旋转到与x轴平行，再沿y轴向上平移1个单位得直线n，P是直线n上的动点，是否存在点P，使△POM为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2、如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨 
安装在窗框上，托悬臂 
安装在窗扇上，交点 
处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点 
， 
， 
始终在一直线上，延长 
交 
于点 
.已知 
， 
， 
.
安装在窗框上，托悬臂 安装在窗扇上，交点 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点 ， ， 始终在一直线上，延长 交 于点 .已知 ， ， .
(1)窗扇完全打开，张角 
，求此时窗扇与窗框的夹角 
的度数.
，求此时窗扇与窗框的夹角 的度数.
(2)窗扇部分打开，张角 
，求此时点 
， 
之间的距离（精确到 
）.
，求此时点 ， 之间的距离（精确到 ）.（参考数据： 
， 
）
3、近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次一共调查了多少名购买者？
(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．
(3)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
4、为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．
(1)请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；
(2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．
5、在△ABC中，AB=BC，点O是AC的中点，点P是AC上的一个动点（点P不与点A，O，C重合）．过点A，点C作直线BP的垂线，垂足分别为点E和点F，连接OE，OF．
(1)如图1，请直接写出线段OE与OF的数量关系；
(2)如图2，当∠ABC=90°时，请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系，并说明理由
(3)若|CF﹣AE|=2，EF=2 
，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．
，当△POF为等腰三角形时，请直接写出线段OP的长．
6、在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．
(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
7、先化简，再求值： 
，其中m= 
+1．
，其中m= +1．
8、如图，AB是⊙O的直径， 
，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．
，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF． 
(1)求证：直线BF是⊙O的切线；
(2)若OB=2，求BD的长．
9、如图，直线y＝k1x(x≥0)与双曲线y＝ 
(x＞0)相交于点P(2，4).已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP.
(x＞0)相交于点P(2，4).已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB，将Rt△AOB沿OP方向平移，使点O移动到点P，得到△A′PB′.过点A′作A′C∥y轴交双曲线于点C，连接CP. 
(1)求k1与k2的值；
(2)求直线PC的解析式；
(3)直接写出线段AB扫过的面积.
10、
(1)求不等式组 
的解集．
的解集．
(2)如图，已知BC平分∠ACD ， 且∠1＝∠2，求证：AB∥CD ．
11、如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)在图1中，画出一个面积为5的正方形；
(2)在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形．