河北省滦州市2021年中考数学一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共16小题）
1、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（ ）
A . 俯视图不变，左视图不变
B . 主视图改变，左视图改变
C . 俯视图不变，主视图不变
D . 主视图改变，俯视图改变
3、如图，从一张腰长为 
，顶角为 
的等腰三角形铁皮 
中剪出一个最大的扇形 
，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）
，顶角为 的等腰三角形铁皮 中剪出一个最大的扇形 ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图，嘉淇一家驾车从 
地出发，沿着北偏东 
的方向行驶，到达 
地后沿着南偏东 
的方向行驶来到 
地，且 
地恰好位于 
地正东方向上，则下列说法正确的是（ ）
地出发，沿着北偏东 的方向行驶，到达 地后沿着南偏东 的方向行驶来到 地，且 地恰好位于 地正东方向上，则下列说法正确的是（ ） 
A . 
地在 
地的北偏西 
方向上
B . 
地在 
地的南偏西 
方向上
C . 
D . 
地在 地的北偏西 方向上
B . 地在 地的南偏西 方向上
C .
D .
6、对于一元二次方程 
来说，当 
时，方程有两个相等的实数根：若将 
的值在 
的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）
来说，当 时，方程有两个相等的实数根：若将 的值在 的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）
A . 没有实数根
B . 两个相等的实数根
C . 两个不相等的实数根
D . 一个实数根
7、如图1，图2是甲、乙两位同学设置的“数值转换机”的示意图，若输入的 
，则输出的结果分别为（ ）
，则输出的结果分别为（ ） 
A . 9，23
B . 23，9
C . 9，29
D . 29，9
8、以下是四位同学在钝角三角形 ABC 中画 AC 边上的高，其中正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、甲，乙两位同学用尺规作“过直线l外一点C作直线l的垂线”时，第一步两位同学都以C为圆心，适当长度为半径画弧，交直线l于D ， E两点（如图）；第二步甲同学作∠DCE的平分线所在的直线，乙同学作DE的中垂线．则下列说法正确的是（ ）
A . 只有甲的画法正确
B . 只有乙的画法正确
C . 甲，乙的画法都正确
D . 甲，乙的画法都错误
10、墨迹覆盖了等式“x2 
x＝x3（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
x＝x3（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（ ）
A . ＋
B . －
C . ×
D . ÷
11、世界上最薄的纳米材料其理论厚度为个 
，是该数据用科学记数法表示为3.4×10－6 ， 则a的值为（ ）
，是该数据用科学记数法表示为3.4×10－6 ， 则a的值为（ ）
A . 2
B . 4
C . 5
D . 6
12、数据1，3，5，7，9中添加一个数据，若平均数不变，则这组新数据的中位数为（ ）
A . 3
B . 4
C . 4.5
D . 5
13、下列分式化简结果为 
的是（ ）
的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
14、如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A′B′C′．以下说法错误的是（ ）
A . △ABC∽△A′B′C′
B . 点C ， O ， C′三点在同一条直线上
C . AB∥A′B′
D . AO：AA′＝1：2
15、若 
，则2n－3m的值是（ ）
，则2n－3m的值是（ ）
A . －1
B . 1
C . 2
D . 3
16、如图，是反比例函数 
图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内 
不包括边界 
的整数点个数是k，则抛物线 
向上平移k个单位后形成的图象是 
图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内 不包括边界 的整数点个数是k，则抛物线 向上平移k个单位后形成的图象是 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共3小题）
1、图中是两个全等的正五边形，则∠α= ．
2、计算： 
．
．
3、如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5，－2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．则前4个台阶上数的和是 ；第5个台阶上的数x＝ ；从下到上前35个台阶上数的和＝ ．
三、解答题（共7小题）
1、已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为 
，点B表示的数为 
.
，点B表示的数为 .
(1)若A、B移动到如图所示位置，计算 
的值.
的值.
(2)在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数 
，并计算 
.
，并计算 .
(3)在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时 
比 
大多少？请列式计算.
比 大多少？请列式计算. 
2、已知矩形纸片甲，其边长如图所示（m＞0），面积为S甲 ．
(1)用含m的代数式表示S甲＝ ．
(2)若一个正方形纸片的周长与甲的周长相等，其面积设为S正 ．
①求该正方形边长．（用含m的代数式表示）；
②小方同学发现，“S正与S甲的差是定值”请判断小方同学的发现是否正确，并通过计算说明理由．
3、我市就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A ． 非常满意；B ． 满意；C ． 一般；D ． 不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表．
频数分布统计表
|
类别 |
频数 |
频率 |
|
A |
60 |
n |
|
B |
m |
0.4 |
|
C |
90 |
0.3 |
|
D |
30 |
0.1 |
请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题：
(1)m＝ ；n＝ ．
(2)若该校共有学生3000人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生共有多少人．
(3)为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
4、如图，AM∥BN ， AB⊥BN ， 点C在射线BN上且∠ACB＝50°，BQ⊥AC于点Q ， 点P是线段QA上任意一点，延长BP交AM于点D ， AB＝6
(1)若点P为AC中点，求证：△APD≌△CPB；
(2)当△PBC为等腰三角形时，求∠PBC的度数；
(3)直接写出△PBC的外心运动的路径长．
5、如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x＝－5与x轴交于点D ， 直线 
与x轴及直线x＝－5分别交于点C ， E ． 点B ， E关于x轴对称，连接AB ．
与x轴及直线x＝－5分别交于点C ， E ． 点B ， E关于x轴对称，连接AB ． 
(1)求点C ， E的坐标及直线AB的解析式；
(2)设面积的和S＝S△CDE＋S四边形ABDO ， 求S的值；
(3)在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置，而△CDB与四边形ABDO拼接后可看成△AOC ， 这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现S△AOC≠S ， 请通过计算解释他的想法错在哪里．
6、如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝ 
，以点O为圆心，以2为半径作优弧 
，交AO于点D ， 交BO于点E ． 点M在优弧 
上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM ．
，以点O为圆心，以2为半径作优弧 ，交AO于点D ， 交BO于点E ． 点M在优弧 上从点D开始移动，到达点E时停止，连接AM ． 
(1)当AM与优弧 
相切时，求线段AM的长；
相切时，求线段AM的长；
(2)当MO∥AB时，求点M在优弧 
上移动的路线长及线段AM的长．
上移动的路线长及线段AM的长．
7、如图，直线y＝﹣ 
x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B ， 抛物线y＝﹣ 
x2+bx+c经过点A ， B ．
x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B ， 抛物线y＝﹣ x2+bx+c经过点A ， B ． 
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；
(2)M（m ， 0）为线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N ．
①试用含m的代数式表示线段PN的长；
②求线段PN的最大值．