湖北省黄石市大冶市三校2021年数学中考模拟联考试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（ ）
A . 
正方体
B . 
圆柱
C . 
圆锥
D . 
球
正方体
B . 圆柱
C . 圆锥
D . 球
2、
的倒数是（ ）
的倒数是（ ）
A . 2021
B . 
C . 
D . 
C .
D .
3、京剧脸谱、剪纸等图案一般蕴含着对称美，下列选取的图片中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列计算正确的是（ ）
A . a2•a3＝a6
B . （ab2）2＝ab4
C . （a＋b）2＝a2＋b2
D . 
＝ 
＝
5、要使式子 
有意义，则m的取值范围是（ ）
有意义，则m的取值范围是（ ）
A . m≥﹣2，且m≠2
B . m≠2
C . m≥﹣2
D . m≥2
6、方程组 
的解为（ ）
的解为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图， 
的斜边 
在 
轴上， 
，将 
绕原点顺时针旋转 
，则 
的对应点 
的坐标为（ ）
的斜边 在 轴上， ，将 绕原点顺时针旋转 ，则 的对应点 的坐标为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，在 
中， 
， 
， 
， 
，垂足为 
， 
的平分线交 
于点 
，则 
的长为（ ）
中， ， ， ， ，垂足为 ， 的平分线交 于点 ，则 的长为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，AC是⊙O的弦，AC＝4，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M，N分别是AC，BC的中点，则MN的最大值为（ ）
A . 
B . 4 
C . 6 
D . 
B . 4
C . 6
D .
10、对于一个函数，自变量x取c时，函数值为0，则称c为这个函数的零点.若关于x的二次函数y＝﹣x2﹣8x＋m（m≠0）有两个不相等的零点x1 ， x2（x1＜x2），关于x的方程x2＋8x﹣m﹣2＝0有两个不相等的非零实数根x3 ， x4（x3＜x4），则下列式子一定正确的是（ ）
A . 0＜ 
＜1
B . 
＞1
C . 0＜ 
＜1
D . 
＞1
＜1
B . ＞1
C . 0＜ ＜1
D . ＞1
二、填空题（共8小题）
1、因式分解：x3y﹣4xy3＝ ．
2、计算：（﹣π）0＋（ 
）﹣1﹣ 
sin60°＝ .
）﹣1﹣ sin60°＝ .
3、某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2 ， 0.00000164用科学记数法表示为 .
4、数据2，4，6，x，3，9的众数为3，则这组数据的中位数为 .
5、如图，测高仪CD距建筑物底部5m，在测高仪D处观测建筑物顶端的仰角为50°，测高仪高度为1.5m，则建筑物AB的高度为 m.（精确到0.1m，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）
6、一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝12，则这个圆锥的侧面积为 .
7、如图，点A在y＝ 
（k＞0）图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于C.若 
＝ 
，△AOB的面积为15，则k＝ .
（k＞0）图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于C.若 ＝ ，△AOB的面积为15，则k＝ .
8、如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（ 
， 
），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕O点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4 ， OP5 ， …，OPn（n为正整数），则点P2022的坐标是 .
， ），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕O点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4 ， OP5 ， …，OPn（n为正整数），则点P2022的坐标是 . 
三、解答题（共7小题）
1、习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届矛盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．
(1)求这两种书的单价；
(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
2、如图，在正方形 
的外侧，作等边角形 
，连接 
、 
．
的外侧，作等边角形 ，连接 、 ． 
(1)求证： 
；
；
(2)求 
的度数．
的度数．
3、先化简，再求值：（1﹣ 
）÷（ 
），其中m＝tan60°＋3.
）÷（ ），其中m＝tan60°＋3.
4、关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0.
(1)若方程有实根，求k的取值范围；
(2)若方程两根x1 ， x2 ， 满足x12＋x22﹣4x1x2＝1，求k的值.
5、某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 °；
(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；
(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.
6、如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，以AD为直径的⊙O与边BC切于点E，且AB＝BE.
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若BE＝3，BC＝7，求⊙O的半径长；
(3)求证： 
＝CD•CA.
＝CD•CA.
7、如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋ 
与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4， 
），点D是抛物线上A，B之间的一个动点（不与A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.
与直线AB交于点A（﹣1，0），B（4， ），点D是抛物线上A，B之间的一个动点（不与A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数解析式，并求出当S取最大值时D点到AB的距离；
(3)利用图2在抛物线的对称轴上求点Q，使△ABQ为直角三角形.