河北省唐山丰润区2021年中考数学一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共16小题）
1、五边形的外角和等于（ ）
A . 180°
B . 360 °
C . 540°
D . 720°
2、一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（ ）
A . （0，0）
B . （1，2）
C . （1，3）
D . （3，1）
4、下列几何体中，俯视图是圆的几何体是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、如图， 
中， 
，点D在 
上， 
．若 
，则 
的长度为（ ）
中， ，点D在 上， ．若 ，则 的长度为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 4
B .
C .
D . 4
6、如图，二次函数 
的图象与 
轴交于 
，B两点，下列说法错误的是（ ）
的图象与 轴交于 ，B两点，下列说法错误的是（ ） 
A . 
B . 图象的对称轴为直线 
C . 点B的坐标为 
D . 当 
时，y随x的增大而增大
B . 图象的对称轴为直线
C . 点B的坐标为
D . 当 时，y随x的增大而增大
7、往直径为 
的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 
，则水的最大深度为（ ）
的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽 ，则水的最大深度为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（ ）
A . 平行四边形→正方形→平行四边形→矩形
B . 平行四边形→菱形→平行四边形→矩形
C . 平行四边形→正方形→菱形→矩形
D . 平行四边形→菱形→正方形→矩形
9、已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 没有实数根
D . 实数根的个数与实数b的取值有关
10、如图，E是直线 
上一点， 
，射线 
平分 
， 
.则 
（ ）
上一点， ，射线 平分 ， .则 （ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、实数2，0，﹣2， 
中，为负数的是（ ）
中，为负数的是（ ）
A . 2
B . 0
C . ﹣2
D . 
13、数据0.0125用科学记数法表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
14、如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作□BCDE，则∠E的度数为（ ）
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 70°
15、如图，在Rt 
中， 
， 
为中线，延长 
至点E，使 
，连结 
，F为 
中点，连结 
．若 
， 
，则 
的长为（ ）
中， ， 为中线，延长 至点E，使 ，连结 ，F为 中点，连结 ．若 ， ，则 的长为（ ） 
A . 2
B . 2.5
C . 3
D . 4
16、已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y＝ 
（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（ ）
A . a＜b＜c
B . b＜a＜c
C . a＜c＜b
D . c＜b＜a
二、填空题（共3小题）
1、如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于 
长为半径作弧，两弧交于点P．若点C的坐标为（ 
），则a的值为 ．
长为半径作弧，两弧交于点P．若点C的坐标为（ ），则a的值为 ． 
2、计算： 
．
．
3、把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为 ；第 个图案中黑色三角形的个数为300．
三、解答题（共7小题）
1、黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元.
(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？
(2)设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：
|
销售单价x（元/件） |
11 |
19 |
|
日销售量y（件） |
18 |
2 |
请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式.
(3)在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？
2、为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量为 ；统计图中的 
， 
；
， ；
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．
3、先化简，再求值： 
，其中 
.
，其中 .
4、如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE.
(1)求证：△ABC≌△DCE；
(2)连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长.
5、计算： 
．
．
6、如图，已知点 
在双曲线 
上，过点 
的直线与双曲线的另一支交于点 
．
在双曲线 上，过点 的直线与双曲线的另一支交于点 ． 
(1)求直线 
的解析式；
的解析式；
(2)过点B作 
轴于点C，连结 
，过点C作 
于点D．求线段 
的长．
轴于点C，连结 ，过点C作 于点D．求线段 的长．
7、如图，在△ABC中，AB= 
，∠B=45°，∠C=60°．
，∠B=45°，∠C=60°．
(1)求BC边上的高线长．
(2)点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF ， 沿EF将△AEF折叠得到△PEF ．
①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．
②如图3，连结AP ， 当PF⊥AC时，求AP的长．