北京市延庆区2021年中考数学一模试卷_试卷库

北京市延庆区2021年中考数学一模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、五边形的外角和等于（）

A . 180° B . 360 ° C . 540° D . 720°

2、中国财政部2021年3月18日发布数据显示，前2个月，全国一般公共预算收入约为41800亿元，将41800用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A . 正方体 B . 圆锥 C . 四棱柱 D . 圆柱

4、下列给出的等边三角形、圆、平行四边形、矩形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

5、如图，直线 $\text{[math]}$ ，点A，C，D分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ 于点A，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 30° B . 50° C . 60° D . 70°

6、一个不透明的盒子中装有4个除颜色外都相同的小球，其中3个是白球，1个是红球，从中随机同时摸出两个小球，那么摸出小球的颜色不同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图，数轴上两点 $\text{[math]}$ 所对应的实数分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的结果可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

8、2020年12月1日下午6点，京张高铁延庆线正式启用，“复兴号”列车在北京北站与延庆站之间往返，途径清河站、昌平站、八达岭站．下图是从北京北站到延庆站的线路图，其中延庆站到八达岭站，全长 $\text{[math]}$ 公里．某天“复兴号”列车从八达岭站出发，终点为北京北．列车始终以每小时160公里的速度匀速行驶，那么在到达昌平站之前，“复兴号”列车到延庆站的距离与对应的行驶的时间满足的函数关系是（）

A . 正比例函数关系 B . 反比例函数关系 C . 一次函数关系 D . 二次函数关系

二、填空题（共8小题）

1、函数 $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

2、分解因式： $\text{[math]}$ ．

3、请写出一个大于1且小于2的无理数： .

4、方程组 $\text{[math]}$ 的解为．

5、如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，C是 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ 的半径为6，则弦 $\text{[math]}$ 的长为．

6、如果 $\text{[math]}$ 时，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值．

7、如图所示， $\text{[math]}$ 是放置在正方形网格中的一个角，则 $\text{[math]}$ 的值是．

8、把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16，将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影的面积为．

三、解答题（共12小题）

1、计算： $\text{[math]}$ ．

2、解不等式组： $\text{[math]}$ ．

3、关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若m为正整数，求出此时方程的根．

4、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作：线段 $\text{[math]}$ ，使得点D在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

作法：①分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点M，N两点；

②做直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D；

③连接 $\text{[math]}$ ．

所以线段 $\text{[math]}$ 即为所求的线段．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．（）（填推理的依据）

∴点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．（）（填推理的依据）

5、小林和小明在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是9和4，如图．每按一次屏幕，小林的屏幕上的数就会加上 $\text{[math]}$ ，同时小明的屏幕上的数就会减去 $\text{[math]}$ ，且均显示化简后的结果．如下表就是按一次后及两次后屏幕显示的结果．

	开始数	按一次后	按二次后	按三次后	按四次后
小林	9	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
小明	4	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上的信息回答问题：从开始起按4次后，

(1)两人屏幕上显示的结果是：小林；小明；

(2)判断这两个结果的大小，并说明理由．

6、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，过点A作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

(1)求证：四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

7、如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 由函数 $\text{[math]}$ 平移得到，且与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

(1)求一次函数的表达式；

(2)已知点 $\text{[math]}$ ，过点P作平行于y轴的直线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，直接写出n的取值范围．

8、如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线，切点为C，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点A，点F是 $\text{[math]}$ 上的一点，且点C是弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点B．

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

9、在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，空气质量得到极大改善．下图是根据延庆区环境保护局公布的2014～2020年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．

请结合统计图解答下列问题：

(1)2020年比2016年的全年空气质量优良天数增加了天；

(2)这七年的全年空气质量优良天数的中位数是；

(3)在生态环境部2月25日举行的例行新闻发布会上透露，“十四五”空气质量改善目标指标设置仍然坚持PM和优良天数两个指标；其中，全国优良天数达标指标将提升至 $\text{[math]}$ ％．截止到3月31日，延庆区2021年空气质量优良天数如下：

月份	1月（31天）	2月（28天）	3月（31天）
优良天数/天	28	25	28

①该小区2021年1月1日至3月31日的空气质量优良天数的平均数约为 ▲ ．

②试根据以上信息预测延庆区2021年（共365天）全年空气质量优良天数能否达标？达标的天数约为多少天？

10、在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点 C， $\text{[math]}$ ；

(1)求点C的坐标；

(2)对于该二次函数图象上的任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ．

①求二次函数的表达式；

②设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C， D两点）．若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求 k的取值范围．

11、在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在射线 $\text{[math]}$ 上（不与点B、C重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点E逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．