内蒙古满洲里市2021年中考数学模拟试卷_试卷库

内蒙古满洲里市2021年中考数学模拟试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）

A .

B .

C .

D .

2、如图，二次函数 $\text{[math]}$ （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(﹣1，0)．下列结论：①ab＜0，② $\text{[math]}$ ＞4a，③0＜b＜1，④当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

3、-8的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -8 C . 8 D . $\text{[math]}$

4、如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 125° B . 130° C . 135° D . 140°

5、如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，过点A作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为B，交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点C．P为y轴上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 5 B . 6 C . 11 D . 12

6、根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）

A .

B .

C .

D .

7、天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为 $\text{[math]}$ ，数字2 900 000 000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）

A . 平均分 B . 方差 C . 中位数 D . 极差

9、下列事件中，是必然事件的是（）

A . 汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 B . 任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C . 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D . 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球

10、下列计算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少 $\text{[math]}$ h，已知两人每小时共做70个零件，求甲、乙每小时做多少个零件？若设甲每小时做 $\text{[math]}$ 个零件，下列方程正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）

A . 90° B . 120° C . 150° D . 180°

二、填空题（共5小题）

1、因式分解：3x²y﹣27y= ．

2、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．

3、工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm．

4、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转60°，得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边的中点D与其对应点 $\text{[math]}$ 的距离是 .

5、如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

三、解答题（共9小题）

1、某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

(1)求该水果每次降价的百分率；

(2)从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：

时间（天）	x
销量（斤）	120﹣x
储藏和损耗费用（元）	3x²﹣64x+400

已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？

2、如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为 $\text{[math]}$ ，点C坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点P的坐标；

(3)如图2，点M为该抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 轴于点D，在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点N，使点N到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．

3、A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.

(1)从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；

(2)从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率.

4、为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．

(1)求问题中的总体和样本容量;

(2)求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值（请写出必要的计算过程）；

(3)如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）

5、计算： $\text{[math]}$

6、解不等式组： $\text{[math]}$ 并把解集在数轴上表示出来．

7、如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作直线分别与矩形的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

8、如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（结果精确到1米．参考数据：sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8480）

9、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2)若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．