山东省枣庄市2021年中考数学5月模拟试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题(共12个小题，每小题3分，共36分)（共12小题）
1、如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；
②4a﹣2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是（ ）
A . 50°
B . 70°
C . 110°
D . 120°
3、a的相反数为﹣3，则a等于（ ）
A . ﹣3
B . 3
C . ±3
D . 
4、据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元.82.6亿用科学记数法可表示为（ ）
A . 8.26×109
B . 0.826×1010
C . 8.26×108
D . 82.6×108
5、下列各运算中，计算正确的是（ ）
A . a2+2a2＝3a4
B . x8﹣x2＝x6
C . （x﹣y）2＝x2﹣xy+y2
D . （﹣3x2）3＝﹣27x6
6、若一次函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ）
A . m 
B . m＜3
C . 
m≤3
D . 
m＜3
B . m＜3
C . m≤3
D . m＜3
7、如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（ ）
A . 40°
B . 60°
C . 70°
D . 80°
8、如图，⊙O中，OC⊥AB ， ∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（ ）
A . 56°
B . 28°
C . 42°
D . 14°
9、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∠BAC的平分线AD交BC于点D ， CD 
，则BD的长是（ ）
，则BD的长是（ ） 
A . 2
B . 2 
C . 3
D . 3 
C . 3
D . 3
10、如图，点B在反比例函数y 
（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y 
（x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC ， 垂足为点C ， 交y轴于点A ． 则△ABC的面积为（ ）
（x＞0）的图象上，点C在反比例函数y （x＞0）的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC ， 垂足为点C ， 交y轴于点A ． 则△ABC的面积为（ ） 
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
11、如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF ， 若BC＝1，则AB的长度为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在“好点”的是（ ）
A . y＝﹣x
B . y＝x+2
C . y 
D . y＝x2﹣2x
D . y＝x2﹣2x
二、填空题（共 6个小题，每小题4分，共24分）（共6小题）
1、因式分解：mx2﹣2mx+m＝ ．
2、关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m 
0有实数根，则实数m的取值范围是 ．
0有实数根，则实数m的取值范围是 ．
3、匈牙利著名数学家爱尔特希（P ． Erdos ， 1913﹣1996）曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则∠ADO的度数是 ．
4、如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m ． 则自动扶梯的垂直高度BD＝ m ． （结果保留根号）
5、如图，菱形ABCD的边长为4，∠A＝45°，分别以点A和点B为圆心，大于 
AB的长为半径作弧，两弧相交于M ， N两点，直线MN交AD于点E ， 连接CE ， 则CE的长为 ．
AB的长为半径作弧，两弧相交于M ， N两点，直线MN交AD于点E ， 连接CE ， 则CE的长为 ． 
6、如图，在△ABC中，CA＝CB ， ∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ， 点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共7小题，共60分）（共7小题）
1、化简式子 
（x 
），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
（x ），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．
2、在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召，充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．
用点A1、A2、A3…A48分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第48名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：
(1)填写上图中第四个图中y的值为 ，第五个图中y的值为 ．
(2)通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为 ，当x＝48时，对应的y＝ ．
(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话190次，问：该班共有多少名女生？
3、我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
(1)本次随机调查的学生人数为 人；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
(4)七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
4、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象与x轴，y轴的交点分别为点A ， 点B ， 与反比例函数y 
（k≠0）的图象交于C ， D两点，CE⊥x轴于点E ， 连接DE ， AC＝3 
．
（k≠0）的图象交于C ， D两点，CE⊥x轴于点E ， 连接DE ， AC＝3 ． 
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求△CDE的面积．
5、如图，已知边长为10的正方形ABCD ， E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE ， G是BC延长线上的点，过点E作AE的垂线交∠DCG的角平分线于点F ， 若FG⊥BG ．
(1)求证：△ABE∽△EGF；
(2)若EC＝2，求△CEF的面积；
(3)请直接写出EC为何值时，△CEF的面积最大．
6、如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于点D ， 过D作BC的垂线，垂足为E ．
(1)求证：DE与⊙O相切；
(2)若AB＝5，BE＝4，求BD的长；
7、如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E ， 求线段PE最大时点P的坐标．
(3)点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D ， 使得以点A ， C ， D ， F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．