山东省青岛市市南区2021年中考数学一模试卷_试卷库

山东省青岛市市南区2021年中考数学一模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共8小题）

1、绝对值为 $\text{[math]}$ 的数是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、据公安部统计，2021年一季度，全国新注册登记机动车966万辆，与去年同期相比增加了388.6万辆，增长率为67.31%．将966万用科学记数法可表示为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、如图所示的领奖台是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（）

A .

B .

C .

D .

4、计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

5、如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ，则 $\text{[math]}$ 的度数（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、 $\text{[math]}$ 是网格中的格点三角形（三角形的各顶点都在网格的交叉点上），如图建立直角坐标系，将该三角形先向下平移2个单位，然后再将平移后的图形沿y轴翻折 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，则点B对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

7、如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ，则这两条垂直平分线相交所成锐角 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的两个交点是A ， B ，其中点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点B的坐标是 $\text{[math]}$ ；④点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题（共6小题）

1、计算： $\text{[math]}$ ．

2、某运动队要从甲、乙、丙、丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到如下表：

	甲	乙	丙	丁
平均数（ $\text{[math]}$ ）	176	173	175	176
方差	10.5	10.5	32.7	42.1

根据表中数据，教练组应该选择参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）．

3、某超市销售时令水果，两次购进一定数量的草莓．已知第一次购买每千克售价是第二次的1.5倍，且第二次购买400千克比第一次购买200千克多花了1000元，求两次购买草莓每千克的售价分别是多少元？若设第一、二次购买草莓每千克的售价分别为x元和y元，根据题意可列方程组为．

4、小明参加了一个抽奖游戏：一个不透明的布袋里装有1个红球，2个蓝球，4个黄球，8个白球，这些小球除颜色外完全相同．从布袋里摸出1球，摸到红球、蓝球、黄球、白球可分别得到奖金30元、20元、5元和0元，则小明摸一次球得到的平均收益是元．

5、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 的中点，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为．

6、如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在正方形内点F处，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

三、解答题（共10小题）

1、已知：如图， $\text{[math]}$ 和线段h

求作：等腰 $\text{[math]}$ ，使顶角 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ 上的高为h ．

2、

(1)化简： $\text{[math]}$ ．

(2)解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出该不等式组的非负整数解．

3、小明和小亮用如图所示的转盘（转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动转盘两次．若两次转到的数字都是奇数，则小明胜；否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

4、如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

(1)求反比例函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式．

(2)根据图象，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

5、如图，海中有一小岛A ，今有一货轮由南向北航行，开始在A岛西南方向的B处，往北行驶30海里后到达该岛南偏西 $\text{[math]}$ 的C处．之后，货轮继续向北航行一艘快艇从A岛出发，沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向行驶，恰好在D处与货轮相遇，求相遇时快艇行驶的距离 $\text{[math]}$ ．

（结果保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

6、本月初我市市区某校九年级学生进行一次体育模拟测试，并将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

(1)学校参加本次测试和参加“排球垫球”测试的人数分别是多少人？

(2)“篮球运球”的中位数落在等级；

(3)将本次测试“足球运球”、“篮球运球”、“排球垫球”三项等级折算成分数，则它们的平均成绩分别为6.5分，7.6分，8分，求参加本次测试的学生第二类选考项目的平均成绩；

7、如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为A ，点E是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F ，且 $\text{[math]}$ ．

(1)求证： $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论．

8、随着人们生活水平提升，我市市民对花卉需求量也在增加．新春佳节临近，购买自己喜爱的鲜花装饰家庭成为青岛市民必备的时尚年货．市民走进花卉市场，寻找春景春色赏花买花，体验浓浓年味．春节前夕，某花卉市场店铺老板用5400元按批发价购买了一批花卉．若将批发价降低10%，则可以多购买该花卉20盆，据市场调查反映，该花卉每盆售价42元时，每天可卖出20盆；若调整价格，每盆花卉每涨价2元，每天要少卖出1盆．

(1)该花卉每盆批发价是多少元？

(2)店铺老板决定在每盆售价42元的基础上，每盆花卉涨价不超过10元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？

(3)该店铺开展快递托运送货到家活动，但每盆花卉店铺还需增加a元的快递成本，若每盆花卉售价不低于62元时，每天的利润将随着售价的增长不断降低，请直接写出快递成本最多是多少元？

9、（问题提出）用n个圆最多能把平面分成几个区域？

（问题探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．

探究一：如图1，一个圆能把平面分成2个区域．

探究二：用2个圆最多能把平面分成几个区域？

如图2，在探究一的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前1个圆有2个交点，将新增加的圆分成2部分，从而增加2个区域，所以，用2个圆最多能把平面分成4个区域．

探究三：用3个圆最多能把平面分成几个区域？

如图3，在探究二的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前2个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成 $\text{[math]}$ 部分，从而增加4个区域，所以，用3个圆最多能把平面分成8个区域．

(1)用4个圆最多能把平面分成几个区域？

仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．

(2)（一般结论）用n个圆最多能把平面分成几个区域？

为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前 $\text{[math]}$ 个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成部分，从而增加个区域，所以，用n个圆最多能把平面分成个区域．（将结果进行化简）

(3)（结论应用）

①用10个圆最多能把平面分成个区域；

②用个圆最多能把平面分成422个区域．

10、如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的中点．动点P从点E出发沿 $\text{[math]}$ 向点D运动，速度为 $\text{[math]}$ ，同时，动点Q从点F出发沿 $\text{[math]}$ 向点B运动，速度为 $\text{[math]}$ ，过点Q作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M ，连接 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点G ， H ．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．