辽宁省大连市金州区2021年中考数学一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、下列四个数中，最大的数是（ ）
A . 1
B . 0
C . 
D . 
D .
2、在平面直角坐标系中，点 
所在的象限是（ ）
所在的象限是（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、已知α为锐角，若 
，则α的度数是（ ）
，则α的度数是（ ）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 75°
4、下列四个几何体中，左视图是三角形的几何体（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、数字13.91万，用科学记数法应表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知 
，CE平分 
，交AB于点E ， 
，则 
的度数为（ ）
，CE平分 ，交AB于点E ， ，则 的度数为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、下列运算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、二次函数 
（a ， b ， c是常数 
）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
（a ， b ， c是常数 ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： | x | … | | 0 | 1 | 3 | … |
| | … | n | 3 | m | 3 | … |
且当 
时，与其对应的函数值 
．则（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 无法判断
B .
C .
D . 无法判断
10、如图，正方形纸片ABCD的边长为5，E是边BC的中点，连接AE ． 沿AE折叠该纸片，使点B落在F点．则CF（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、不等式x﹣2≤0的解集是 ．
2、定义： 
，则 
的值是 ．
，则 的值是 ．
3、若一组数据4，9，5，m ， 3的平均数是5，则这组数据的众数是 ．
4、如图，在平行四边形ABCD中，点E在DA的延长线上，且 
，连接CE交BD于点F ， 交AB于点G ， 则 
的值是 ．
，连接CE交BD于点F ， 交AB于点G ， 则 的值是 ． 
5、如图，在 
中， 
，边OA在x轴上，若双曲线 
经过边OB上一点 
，则k值为 ．
中， ，边OA在x轴上，若双曲线 经过边OB上一点 ，则k值为 ． 
6、如图， 
中， 
，边AC上取点D ， 且 
、 
，P是边BC延长线上一点，过点P作 
，交线段BD的延长线于点Q ． 设 
．则y关于x的函数解析式为 ．
中， ，边AC上取点D ， 且 、 ，P是边BC延长线上一点，过点P作 ，交线段BD的延长线于点Q ． 设 ．则y关于x的函数解析式为 ． 
三、解答题（共10小题）
1、如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．
2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，弦BD＝BA，EB⊥DC，交DC的延长线于点E.
(1)求证：BE是⊙O的切线；
(2)当sin∠BCE＝ 
，AB＝3时，求AD的长.
，AB＝3时，求AD的长.
3、计算： 
4、计算： 
5、为了解树苗的数量，园林部门对种植的四类树苗进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（不完整）．
根据图表中的信息解答下列问题：
(1)被抽查的树苗中，松树有 棵，柳树苗占被抽查树苗总数的百分比是 
；
；
(2)此次被抽查的树苗共有 棵，若杨树苗所对的圆心角为 
；
；
(3)今年共种树36000棵，松树约有多少棵．
6、如图，测量船在点D处，测得小岛最东端（A点处）的方向角为北偏西 
，最西端（B点处）的方向角为北偏西 
，已知此时船到直线AB的距离是2000米，根据以上数据，求出小岛东西长度AB的距离（结果取整数，参考数据： 
， 
）
，最西端（B点处）的方向角为北偏西 ，已知此时船到直线AB的距离是2000米，根据以上数据，求出小岛东西长度AB的距离（结果取整数，参考数据： ， ） 
7、小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：
(1)a= ；m= ．
(2)若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离．
8、如图，在 
中， 
，D是边AB的中点，动点P在线段BA上且不与点A ， B ， D重合，以PD为边构造 
，使 
， 
，且点Q与点C在直线AB同侧，设 
， 
与 
重叠部分图形的面积为S ．
中， ，D是边AB的中点，动点P在线段BA上且不与点A ， B ， D重合，以PD为边构造 ，使 ， ，且点Q与点C在直线AB同侧，设 ， 与 重叠部分图形的面积为S ． 
(1)当点Q在边BC上时，求BP的长；
(2)当 
时，求S关于x的函数关系式.
时，求S关于x的函数关系式.
9、如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点（不与B、C重合），点N在边CD延长线上，且满足 
，联结MN ， AC ， MN与边AD交于点E ．
，联结MN ， AC ， MN与边AD交于点E ． 
(1)求证： 
(2)如果 
，求证： 
；
，求证： ；
(3)MN交AC点O ， 若 
，则 
（直接写答案、用含k的代数式表示）．
，则 （直接写答案、用含k的代数式表示）．
10、在平面直角坐标系中，点A在第一象限， 
轴于点B ， 经过点B的函数图象的一部分（自变量大于0）记为 
，将 
沿y轴对折，再向下平移两个单位长度得到的图象记为 
，图象 
合起来得到的图象记为G ．
轴于点B ， 经过点B的函数图象的一部分（自变量大于0）记为 ，将 沿y轴对折，再向下平移两个单位长度得到的图象记为 ，图象 合起来得到的图象记为G ．
(1)若 
，则OB的长度为： ；
，则OB的长度为： ；
(2)若 
，其中m是常数，
，其中m是常数，
①则图象 
的函数关系式为： ▲ ；
②点 
关于y轴对称且 
，当 
与线段 
恰好有一个公共点时，求m的取值范围；
③设G在 
上最高点的纵坐标为 
，当 
时，直接写出m的取值范围．