广东省佛山市南海区里水镇2021年中考数学模拟试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A . k＜1
B . k＞1
C . k=1
D . k≥0
2、某小组5名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于“锻炼时间”的这组数据，以下说法正确的是（ ）
锻炼时间（小时） | 2 | 3 | 4 | 5 |
人数（人） | 1 | 1 | 2 | 1 |
A . 中位数是4，平均数是3.5
B . 众数是4，平均数是3.5
C . 中位数是4，众数是4
D . 众数是5，平均数是3.6
3、
如图，在⊙O中，AB为直径，CD为弦，已知∠ACD＝40°，则∠BAD的度数为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、﹣2的绝对值是（ ）
A . 2
B . 
C . 
D . 
C .
D .
5、如图，将一个含有 
角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为 
的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 
角，则三角板最长的长是（ ）
角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 角，则三角板最长的长是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下面图形中，是轴对称的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、武汉蔡甸火神山医院，是参照抗击非典期间北京小汤山医院模式，在武汉职工疗养院建设一座专门医院，集中收治“新冠状病毒”肺炎患者．医院建筑面积25000平方米，25000用科学记数法表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、下列计算正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、不等式组 
的解集是（ ）
的解集是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、如图， 
中， 
， 
， 
．点P是斜边AB上一个动点．过点P作 
， 垂足为P， 交边 
(或边 
) 于点Q， 设 
， 
的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
中， ， ， ．点P是斜边AB上一个动点．过点P作 ， 垂足为P， 交边 (或边 ) 于点Q， 设 ， 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共7小题）
1、
= ．
= ．
2、分解因式： 
．
．
3、已知正n边形的一个外角是45°，则n＝
4、若代数式 
有意义，则x的取值范围是 ．
有意义，则x的取值范围是 ．
5、已知一次函数 
的图象上有两点， 
， 
，且 
，则 
与 
的大小关系是 ．
的图象上有两点， ， ，且 ，则 与 的大小关系是 ．
6、如图， 
中， 
， 
， 
，以点B为圆心，以BC长度为半径作弧，交BA于点D ， 以点C为圆心，以大于 
为半径作弧，接着再以点D为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点E ， 作射线BE交CA于点F ， 以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G ， 则阴影部分的面积为 ．
中， ， ， ，以点B为圆心，以BC长度为半径作弧，交BA于点D ， 以点C为圆心，以大于 为半径作弧，接着再以点D为圆心，以相同长度为半径作弧，两弧交于点E ， 作射线BE交CA于点F ， 以点B为圆心，以BF为长度作弧，交BA于点G ， 则阴影部分的面积为 ． 
7、如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是 ．
三、解答题（共8小题）
1、
已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
(1)求证：△ACE≌△BCD；
(2)求证：2CD2=AD2+DB2 ．
2、先化简，再求值： 
÷（1+ 
），其中x= 
+1．
÷（1+ ），其中x= +1．
3、如图，点A是反比例函数y＝ 
（m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x
（m＜0）位于第二象限的图像上的一个动点，过点A作AC⊥x 轴于点C；M为是线段AC的中点，过点M作AC的垂线，与反比例函数的图象及y轴分别交于B、
D两点.顺次连接A、B、C、D.设点A的横坐标为n.
(1)求点B的坐标（用含有m、n的代数式表示）；
(2)求证：四边形ABCD是菱形；
(3)若△ABM的面积为2，当四边形ABCD是正方形时，求直线AB的函数表达式.
4、计算： 
．
．
5、“校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应的扇形的圆心角的度数为 
；
；
(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为多少人？
6、如图，AD是 
的直径，PA与 
相切于点A ， 连接OP ， 过点A作 
，垂足为C ， 交 
于点B ， 连接PB并延长交AD的延长线于点E ， 连接BD．
的直径，PA与 相切于点A ， 连接OP ， 过点A作 ，垂足为C ， 交 于点B ， 连接PB并延长交AD的延长线于点E ， 连接BD． 
(1)求证：PB是 
的切线；
的切线；
(2)若 
， 
，求 
．
， ，求 ．
7、为抗击新型冠状病毒肺炎，某市医院打算采购A、B两种医疗器械，购买1台A机器比购买1台B机器多花10万元，并且花费300万元购买A器材和花费100万元购买B器材的数量相等．
(1)求购买一台A器材和一台B器材各需多少万元；
(2)医院准备购买购A、B两种器材共80台，若购买A、B器材的总费用不高于1050万元，那么最多购买A器材多少台？
8、如图，二次函数图象的顶点为坐标系原点O ， 且经过点 
，一次函数的图象经过点A和点 
．
，一次函数的图象经过点A和点 ． 
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
(2)如果一次函数图象与y轴相交于点C ， 点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图象相交于点E ， 
，求点D的坐标；
，求点D的坐标；
(3)当点D在直线AC上的一个动点时，以点O、C、D、E为顶点的四边形能成为平行四边形吗？请说明理由．