安徽省滁州市定远县2021年中考数学一模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）
A . 主视图
B . 左视图
C . 俯视图
D . 主视图和左视图
2、四个实数0、 
、 
、2中，最小的数是 
、 、2中，最小的数是
A . 0
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
3、某射击俱乐部将11名成员在某次射击训练中取得的成绩制成如图所示的条形统计图，由图可知，11名成员射击成绩的众数和中位数分别是（ ）
A . 8，9
B . 8，8
C . 8，10
D . 9，8
4、已知一次函数 
与反比例函数 
的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为 
，则二次函数 
的图象可能是（ ）
与反比例函数 的图象在第二象限有两个交点，且其中一个交点的横坐标为 ，则二次函数 的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列计算正确的是（ ）
A . （a+b）2＝a2+b2
B . a2+2a2＝3a4
C . x2y 
x2（y≠0）
D . （﹣2x2）3＝﹣8x6
x2（y≠0）
D . （﹣2x2）3＝﹣8x6
6、全国脱贫攻坚总结表彰大会于2021年2月25日上午在北京人民大会堂隆重举行．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．数据“9899万”用科学记数法表示为（ ）
A . 9.899×103
B . 9.899×107
C . 0.9899×108
D . 9899×104
7、关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝m2（m为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A . 两个不相等实数根
B . 两个相等实数根
C . 没有实数根
D . 无法判断根的情况
8、已知直线 
经过第一、二、三象限，且点 
在该直线上，设 
，则m的取值范围是（ ）
经过第一、二、三象限，且点 在该直线上，设 ，则m的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图，在△ABC中，BC＝16，点D是△ABC内的一点，BD平分∠ABC ， 且DB＝DC＝10，连接AD ， ∠ADB＝90°，则AD的长是（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 
10、如图，AB是⊙O的直径，点E是AB上一点，过点E作CD⊥AB ， 交⊙O于点C ， D ， 以下结论正确的是（ ）
A . 若⊙O的半径是2，点E是OB的中点，则CD＝ 
B . 若CD＝ 
，则⊙O的半径是1
C . 若∠CAB＝30°，则四边形OCBD是菱形
D . 若四边形OCBD是平行四边形，则∠CAB＝60°
B . 若CD＝ ，则⊙O的半径是1
C . 若∠CAB＝30°，则四边形OCBD是菱形
D . 若四边形OCBD是平行四边形，则∠CAB＝60°
二、填空题（共4小题）
1、分解因式：ab2﹣2ab+a= ．
2、计算： 
.
.
3、如图，在 
中， 
，点A在反比例函数 
（ 
， 
）的图象上，点B，C在x轴上， 
，延长 
交y轴于点D，连接 
，若 
的面积等于1，则k的值为 .
中， ，点A在反比例函数 （ ， ）的图象上，点B，C在x轴上， ，延长 交y轴于点D，连接 ，若 的面积等于1，则k的值为 .
4、将矩形ABCD按如图方式折叠：BE ， EG ， FG为折痕，若顶点A ， C ， D都落在点O处，且点B ， O ， G在同一直线上，同时点E ， O ， F在另一条直线上．请完成下列探究：
(1)∠BEG的大小为 ；
(2)若AD=4，则四边形BEGF的面积为 ．
三、解答题（共9小题）
1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N．
(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；
(2)连接MD，求证：MD＝NB．
2、某兴趣小组为了测量大楼 
的高度，先沿着斜坡 
走了 
米到达坡顶点 
处，然后在点 
处测得大楼顶点 
的仰角为 
，已知斜坡 
的坡度为 
，点 
到大楼的距离 
为 
米，求大楼的高度 
．（参考数据： 
， 
， 
）
的高度，先沿着斜坡 走了 米到达坡顶点 处，然后在点 处测得大楼顶点 的仰角为 ，已知斜坡 的坡度为 ，点 到大楼的距离 为 米，求大楼的高度 ．（参考数据： ， ， ）
3、计算：(π﹣3.14)0+| 
﹣2|﹣( 
) ﹣2+ 
cos45°．
﹣2|﹣( ) ﹣2+ cos45°．
4、如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），已知点B的坐标为（1，2）．
⑴画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1 ， 并写出点B1的坐标；
⑵在给定的网格中，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2 ， 画出△A2B2C2；并写出点B2的坐标．
5、观察以下等式：
第1个等式： 
；
第2个等式： 
；
第3个等式： 
；
第4个等式： 
；
第5个等式： 
；
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明．
6、小明家在安徽某市经营了甲，乙两个连锁超市，这两个连锁超市4月份的销售额均为m万元，在5月份和6月份这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%．
(1)6月份甲超市的销售额比乙超市的销售额多 万元（用含m ， x的式子表示）；
(2)若m=10，且6月份甲超市的销售额比乙超市多0.8万元，求x的值．
7、戏曲进校园，经典共传承．为进一步弘扬中华优秀传统文化，提高学生的国学素养，某校举行了戏曲文化知识竞赛，将所有参赛选手的成绩（单位：分，均为整数）分成了A（89.5＜n≤100），B（79.5＜n＜89.5），C（69.5＜n＜79.5），D（59.5＜n＜69.5）四个等级，根据成绩绘制成如下统计图表（部分信息未给出）：
|
等级 |
成绩n/分 |
频数 |
|
A |
94.5＜n≤100 |
2 |
|
89.5＜n＜94.5 |
||
|
B |
84.5＜n＜89.5 |
6 |
|
79.5＜n＜84.5 |
14 |
|
|
C |
74.5＜n＜79.5 |
16 |
|
69.5＜n＜74.5 |
||
|
D |
64.5＜n＜69.5 |
3 |
|
59.5＜n＜64.5 |
2 |
(1)本次参赛选手共有 名，在扇形统计图中，C等级所在扇形的圆心角的度数为 ；
(2)赛前规定，成绩由高到低前30%的选手获奖，选手小明的成绩为86分，试判断他是否获奖，并说明理由；
(3)学校准备从成绩为A等级的选手中任选2名学生作为代表在全校师生大会上发言，求选中的2名学生至少有1名学生的成绩不低于95分的概率．
8、如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B ， 连接OA ， 二次函数y＝x2图象从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P ， 顶点M到A点时停止移动．
(1)求线段OA所在直线的函数解析式；
(2)二次函数的顶点M与A重合时，函数的图象是否过点Q（a ， a﹣1），并说明理由；
(3)设二次函数顶点M的横坐标为m ， 当m为何值时，线段PB最短，并求出二次函数的解析式．
9、
(1)证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E ， Q分别在边BC ， AB上，DQ⊥AE于点O ， 点G ， F分别在边CD ， AB上，GF⊥AE ．
①求证：DQ＝AE；
②推断： 
的值为 ；
(2)类比探究：如图（2），在矩形ABCD中， 
＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG ， EP交CD于点H ， 连接AE交GF于点O ． 试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
＝k（k为常数）．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG ， EP交CD于点H ， 连接AE交GF于点O ． 试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展应用：在（2）的条件下，连接CP ， 当k＝ 
时，若tan∠CGP＝ 
，GF＝2 
，求CP的长．
时，若tan∠CGP＝ ，GF＝2 ，求CP的长．