二一教育2021年深圳市中考数学押题卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）（共10小题）
1、2021的绝对值是（ ）．
A . 2021
B . ﹣2021
C . 
D . 
D .
2、汽车为我们的生活带来了很大的便利，下列汽车图标是中心对称图形的是（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、4月21日国务院联防联控机制新闻发布会上，国家卫健委新闻发言人米锋介绍，截至目前，我国新冠疫苗接种超2亿剂次.其中2亿用科学记数法表示为（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、某学校举行校园歌曲大赛，参加决赛的10名同学成绩（分）如下：95，85，95，85，80，95，90，95，90，80，这组数据描述不正确的是（ ）．
A . 平均数是89
B . 中位数是87.5
C . 众数是95
D . 方差是34
5、下列运算正确的是（ ）．
A . 
= x
B . 
C . 
=6 
D . 
= x
B .
C . =6
D .
6、如图，在∠AOB中，按以下步骤作图：①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交AO于点M ， 交BO于点N；②分别以点M ， 点N为圆心，以大于 
MN的长为半径作弧，两弧交于点P；③连接OP ， 则∠AOP=∠BOP的依据，即判定△OMP 
△ONP的依据是（ ）．
MN的长为半径作弧，两弧交于点P；③连接OP ， 则∠AOP=∠BOP的依据，即判定△OMP △ONP的依据是（ ）．
A . ASA
B . AAS
C . SAS
D . SSS
7、在 
中，∠C=90°，∠B=40°，BC=5，则AC的长为（ ）．
中，∠C=90°，∠B=40°，BC=5，则AC的长为（ ）． 
A . 5sin40°
B . 5cos50°
C . 5tan40°
D . 5tan50°
8、二次函数 
（a 
图象如图所示，则反比例函数 
与一次函数 y=bx+c在同一平面直角坐标系的图象大致是（ ）．
（a 图象如图所示，则反比例函数 与一次函数 y=bx+c在同一平面直角坐标系的图象大致是（ ）．
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、以下说法正确的是（ ）．
A . 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等
B . 对角线相等的四边形是矩形
C . 方程 
有两个相等的实数根
D . 
有两个相等的实数根
D .
10、如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B在对角线AC上的点F处，连接DF ． 若点E ， F ， D在同一条直线上.给出以下结论：
①△ADE≌△FCD；② 
；
③ 
；④当AE＝1时，BE＝ 
，
其中正确的结论共有（ ）．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分）（共5小题）
1、因式分解：y2-1＝ ．
2、口袋内装有大小、质量和材料都相同的两种颜色的球，其中黑色球5个，红色球3个，从中任意摸出一球，摸出红色球的概率是 ．
3、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=ab-a，根据这个规则，方程(x-1)*x=0的解为 ．
4、如图，在Rt△ABC中，AB=AC ， A（0，1），B（-3，3），点C在反比例函数 
的图象上，则k= ．
的图象上，则k= ． 
5、如图，在△ABC中 ， AB=AC=4 
， DB⊥BC ， DA⊥CA ， 连接CD ， 交AB于E ， AE：BE=4：5，则AD= ．
， DB⊥BC ， DA⊥CA ， 连接CD ， 交AB于E ， AE：BE=4：5，则AD= ．
三、解答题（本大题共7题。其中16题5分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分，共55分）（共7小题）
1、计算：(-1)2021+ 
-|1- 
|-2sin60°．
-|1- |-2sin60°．
2、先化简，再求值： 
， 其中x=1．
， 其中x=1．
3、近日，教育部办公厅发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确学生睡眠时间要求。小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时。某学校随机调查了部分同学每天的睡眠时间 
，把调查结果分成四类， A类： 
；B类： 
；C类： 
；D类： 
；将所得数据绘制成了如下不完整的统计图：
，把调查结果分成四类， A类： ；B类： ；C类： ；D类： ；将所得数据绘制成了如下不完整的统计图：
(1)这次调查活动共抽取 人；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)扇形图中“ 
”部分的圆心角是 度；
”部分的圆心角是 度；
(4)若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校睡眠时间超过9小时的学生人数．
4、如图，在☉ 
中，AB为☉ 
的直径，C为☉ 
上一点，P是 
的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D ．
中，AB为☉ 的直径，C为☉ 上一点，P是 的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D ．
(1)求证：DP为☉o的切线；
(2)若AB=4 ， 
， 求AD的长．
， 求AD的长．
5、某商店搞“助力扶贫，家电惠民”活动，这个季度冰箱每台减免200元销售，A款冰箱上个季度销售总额为60000元，若售出的台数相同，则本季度销售额将比上个季度降低10%．
(1)求这个季度A款冰箱的每台售价；
(2)若该商店计划再进一批B款冰箱，且A款冰箱与B款冰箱共60台，而B款冰箱的进货台数不超过A款台数的2倍，请设计出获利最大的进货方案．
|
名称 种类 |
A款冰箱 |
B款冰箱 |
|
进价（元/台） |
1700 |
1400 |
|
售价（元/台） |
-------- |
1600 |
6、一次合作探究课上，同学们在探究问题：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3 ， ∠ABC的平分线交AC于D ， 一条直线l绕点D旋转，与AB交于点E．
(1)当直线l⊥AC时(如图1)，将BD平移到CF的位置，此时点F恰好在直线l上，四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由；
(2)当直线l⊥AB时（如图2），若AE= 
， 求CD的长；
， 求CD的长；
(3)探究小组发现：在（2）的线段长度下，当直线l绕点D旋转时（如图3），如果与BC的延长线交于G时 ， 
的值始终不变．请你帮他们证明并求出这个定值．
的值始终不变．请你帮他们证明并求出这个定值．
7、如图，已知抛物线y＝ 
(a 
) 的图象与x轴交于点A和点B（A在B的左侧），与y轴交于点C（0 ， -3），其顶点D（1，-4）.
(a ) 的图象与x轴交于点A和点B（A在B的左侧），与y轴交于点C（0 ， -3），其顶点D（1，-4）. 
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图，点M是直线BC下方的二次函数图象上的一个动点，过点M作MH⊥x轴于点H ， 交BC于N ， 求线段MN最大时点M的坐标；
(3)在（2）的条件下，该抛物线上是否存在点Q ， 使得∠QCB＝∠CBM ?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．