宁夏银川市贺兰县2021年数学中考模拟试卷（一）
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共8小题）
1、菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A . 8
B . 20
C . 8或20
D . 10
2、未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ）
A . 0.845×104亿元
B . 8.45×103亿元
C . 8.45×104亿元
D . 84.5×102亿元
3、如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（ ）
A . 10.5，16
B . 8.5，16
C . 8.5，8
D . 9，8
4、已知二次函数 
的图象如下，则一次函数 
与反比例函数 
在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
的图象如下，则一次函数 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、下列运算，错误的是（ ）.
A . 
B . 
C . 
D . 61200 = 6.12×10 4
B .
C .
D . 61200 = 6.12×10 4
6、如图所示，直线l经过第二，三，四象限，l的解析式是 
，则m的取值范围则数轴上表示为（ ）
，则m的取值范围则数轴上表示为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A . 35°
B . 40°
C . 50°
D . 70°
8、如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E.过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N.那么 
的值等于（ ）
的值等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
二、填空题（共8小题）
1、
如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为 米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
2、如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： 
），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 
．
），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为 ．
3、如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为 .
4、二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（ 
，﹣2）；⑤当x＜ 
时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有 .（只填序号）
，﹣2）；⑤当x＜ 时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中，正确的有 .（只填序号） 
5、分解因式3x2﹣27y2＝ .
6、某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：
|
甲 |
乙 |
丙 |
丁 |
|
|
平均分 |
9.8 |
9.3 |
9.2 |
9.8 |
|
方差 |
1.5 |
3.2 |
3.3 |
6.8 |
根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是 （填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）
7、计算：( 
)-1－|－2＋ 
tan45°|＋( 
－1.41)0＝ .
)-1－|－2＋ tan45°|＋( －1.41)0＝ .
8、如果在解关于x的分式方程 
时出现了增根x＝1，那么常数k的值为 .
时出现了增根x＝1，那么常数k的值为 . 三、解答题（共10小题）
1、如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若∠ADB是直角，请证明四边形BEDF是菱形．
2、4月20日8时2分，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，当地的部分房屋严重受损，上万灾民无家可归，灾情牵动亿万中国人的心．某市积极筹集救灾物质 260吨物资从该市区运往雅安甲、乙两地，若用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
车 型 运往地 | 甲 地（元/辆） | 乙 地（元/辆） |
大货车 | 720 | 800 |
小货车 | 500 | 650 |
(1)求这两种货车各用多少辆？
(2)如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于132吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
3、先化简，再求值： 
， 其中 
.
， 其中 .
4、随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升.为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同.
(1)该科幻小说第一次购进多少套？
(2)根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套.网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元.
①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
②网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a（0＜a＜7）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值.
5、已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(4，5)，C(3，2)．(正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度)
(1)画出△ABC向下平移5个单位长度得到的 
，并直接写出点 
的坐标；
，并直接写出点 的坐标；
(2)以点B为位似中心，在网格中画出 
，使 
与 
位似，且相似比为2∶1，并直接写出 
的面积．
，使 与 位似，且相似比为2∶1，并直接写出 的面积．
6、如图△ABC内接于⊙O ， 
，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线．
，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线． 
(1)求证： 
；
；
(2)若 
，求⊙O的直径．
，求⊙O的直径．
7、综合与探究
如图，抛物线 
，与x轴交于A ， B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C ， 抛物线的对称轴为l ．
(1)求点A ， B ， C的坐标；
(2)若点D是第一象限内抛物线上一点，过点D作 
轴于点E ， 交直线BC于点F ， 当 
时，求四边形DOBF的面积；
轴于点E ， 交直线BC于点F ， 当 时，求四边形DOBF的面积；
(3)在（2）的条件下，若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点B ， D ， M ， N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
8、解不等式组 
，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.
，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.
9、为落实疫情期间的垃圾分类，树立全面环保意识，某校举行了“垃圾分类，绿色环保”知识竞赛活动，根据学生的成绩划分为 
， 
， 
， 
四个等级，并绘制了不完整的两种统计图：
， ， ， 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图： 
根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)参加知识竞赛的学生共有 人，并把条形统计图补充完整；
(2)扇形统计图中， 
， 
， 
等级对应的圆心角为 度；
， ， 等级对应的圆心角为 度；
(3)小明是四名获 
等级的学生中的一位，学校将从获 
等级的学生中任选取2人，参加市举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率.
等级的学生中的一位，学校将从获 等级的学生中任选取2人，参加市举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小明被选中参加区知识竞赛的概率.
10、如图一次函数y＝k1x+3的图象与坐标轴相交于点A（﹣2，0）和点B，与反比例函数y＝ 
（x＞0）相交于点C（2，m）.
（x＞0）相交于点C（2，m）. 
(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D，若PD：CP＝1：2时，求△COP的面积.