广西贵港市港南区2021年数学中考一模试卷_试卷库

广西贵港市港南区2021年数学中考一模试卷

年级：学科：类型：中考模拟来源：91题库

一、单选题（共12小题）

1、某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．

A . 140 B . 120 C . 160 D . 100

2、已知2是关于x的方程x²-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　）

A . 10 B . 14 C . 10或14 D . 8或10

3、下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . x⁶÷x³=x² C . $\text{[math]}$ =2 D . a²（﹣a²）=a⁴

4、如图，⊙O的半径为2，点A为⊙O上一点，OD⊥弦BC于D，如果∠BAC＝60°，那么OD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

5、某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）

A . 253，253 B . 255，253 C . 253，247 D . 255，247

6、-2021的倒数是（）

A . 2021 B . $\text{[math]}$ C . -2021 D . $\text{[math]}$

7、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、下列命题中真命题是（）

A . 内错角相等 B . 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象性质是y随x的增大而减小 C . 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D . 数0.00000069可以表示6.9×10^﹣6

9、关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有3个整数解，则a的取值范围是（）.

A . ﹣2＜a≤﹣1 B . ﹣2≤a＜﹣1 C . ﹣3＜a≤﹣2 D . ﹣3≤a＜﹣2

10、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别是S₁ ， S₂ ，则S₁：S₂等于（）

A . 2：1 B . $\text{[math]}$ ：1 C . 3：2 D . 2： $\text{[math]}$

11、如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的动点，满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S_△ABF＝S_△AEF；④∠BFE＝3∠CEF.其中一定成立的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题（共6小题）

1、分解因式：x²+3x= ．

2、计算： $\text{[math]}$ = ．

3、如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD= $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是 .

4、口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．

5、如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是．

6、如图，点A是双曲线y＝﹣ $\text{[math]}$ 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上运动，则k的值为 .

三、解答题（共9小题）

1、先化简 $\text{[math]}$ ，然后a在﹣1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．

2、某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和台式电脑．经招投标，购买一台电子白板比购买2台台式电脑多3000元，购买2台电子白板和3台台式电脑共需2.7万元．

(1)求购买一台电子白板和一台台式电脑各需多少元？

(2)根据该校实际情况，购买电子白板和台式电脑的总台数为24，并且台式电脑的台数不超过电子白板台数的3倍．问怎样购买最省钱？

3、中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

本数（本）	频数（人数）	频率
5	$\text{[math]}$	0.2
6	18	0.36
7	14	$\text{[math]}$
8	8	0.16
合计	$\text{[math]}$	1

(1)统计表中的a= ，b= ，c= ；

(2)请将频数分布表直方图补充完整；

(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

(4)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.

4、计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣2³×0.125+3⁰+|1﹣2 $\text{[math]}$ |；

5、已知，在△ABC中，BC＝2 $\text{[math]}$ .

(1)用尺规作图求作点P，使PB＝PC，且点P到AB、BC的距离相等；（要求：保留作图痕迹，不写作法）

(2)若∠ABC＝60°，则BP＝ .

6、如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线AB与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，与 $\text{[math]}$ 轴交于点C（

，

），且与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点B，且BD⊥

轴于点D，OD

(1)求直线AB的函数解析式；

(2)设点P是 $\text{[math]}$ 轴上的点，若△PBC的面积等于

，直接写出点P的坐标.

7、如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且∠CBP＝∠ADB.

(1)求证：BC为⊙O的切线；

(2)若OA＝2，AB＝ $\text{[math]}$ ，求线段BP的长.

8、如图，已知抛物线y＝ax²+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M的坐标和周长的最小值.

(3)如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G，使△FCG是等腰三角形，直接写出P的横坐标.

9、如图

(1)如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2)如图②，在矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，得到四边形 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3)在（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.