上海市松江区2021年中考数学二模试卷
年级： 学科： 类型：中考模拟 来源：91题库
一、单选题（共6小题）
1、下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是（ ）
A . 平均数
B . 众数
C . 方差
D . 频率
2、关于 
的一元二次方程 
有两个实数根，则 
的取值范围是（ ）
的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
且 
D . 
且 
B .
C . 且
D . 且
3、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、将抛物线y＝（x﹣2）2+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（ ）
A . （2，4）
B . （﹣1，1）
C . （5，1）
D . （2，﹣2）
5、已知三角形两边的长分别是4和9，则此三角形第三边的长可以是（ ）
A . 4
B . 5
C . 10
D . 15
6、已知⊙O的半径OA长为3，点B在线段OA上，且OB＝2，如果⊙B与⊙O有公共点，那么⊙B的半径r的取值范围是（ ）
A . r≥1
B . r≤5
C . 1＜r＜5
D . 1≤r≤5
二、填空题（共12小题）
1、分解因式：a2﹣4b2=
2、方程 
=1的解是 ．
=1的解是 ．
3、已知反比例函数 
的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是 .
的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是 .
4、计算： 
．
．
5、数0.00035用科学记数法表示为 ．
6、用换元法解方程 
＝3时，设 
＝y ， 那么原方程化成关于y的整式方程是 ．
＝3时，设 ＝y ， 那么原方程化成关于y的整式方程是 ．
7、布袋中装有4个红球和5个白球，它们除颜色不同外其他都相同．如果从布袋中随机摸出一个球，那么摸到的球恰好为红球的概率是 ．
8、一次数学测试后，某班40名学生按成绩分成5组，第1、2、3、4组的频数分别为13、10、6、7，则第5组的频率为 ．
9、如图，已知▱ABCD ， E是边CD的中点，联结AE并延长，与BC的延长线交于点F ． 设 
，用 
表示 
为 ．
，用 表示 为 ． 
10、已知正三角形ABC外接圆的半径为2，那么正三角形ABC的面积为 ．
11、如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔塔尖点P的仰角为60°，沿山坡向上走200米到达B处，在B处测得点P的仰角为15°．已知山坡AB的坡度i＝1： 
，且H、A、B、P在同一平面内，那么电视塔的高度PH为 米．（结果保留根号形式）
，且H、A、B、P在同一平面内，那么电视塔的高度PH为 米．（结果保留根号形式） 
12、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．将△ABC翻折，使点C落在AB边上的点D处，折痕EF交边AC于点E ， 交边BC于点F ， 如果DE∥BC ， 则线段EF的长为 ．
三、解答题（共7小题）
1、先化简，再求值： 
，其中x＝﹣ 
．
，其中x＝﹣ ．
2、解方程组： 
．
．
3、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cot∠BAC＝2，BC＝4，以边AC上一点O为圆心，OA为半径的⊙O经过点B ．
(1)求⊙O的半径；
(2)点P是劣弧 
的中点，求tan∠PAB的值．
的中点，求tan∠PAB的值．
4、一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米．设行驶的时间为t（小时），两车之间的距离为s（千米），图中线段AB表示从两车发车至两车相遇这一过程中s与t之间的函数关系，根据图象提供的信息回答下列问题：
(1)求s关于t的函数关系式；（不必写出定义域）
(2)求两车的速度．
5、如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC ， ∠ABC＝90°，AE⊥BD ， 垂足为E ， 联结CE ， 作EF⊥CE ， 交边AB于点F ．
(1)求证：△AEF∽△BEC；
(2)若AB＝BC ， 求证：AF＝AD ．
6、在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B ， 抛物线y＝ax2+bx﹣5a经过点A ． 将点B向右平移5个单位长度，得到点C ．
(1)求点C的坐标；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)若抛物线的顶点在△OBC的内部，求a的取值范围．
7、如图，已知在△ABC中，BC＞AB ， BD平分∠ABC ， 交边AC于点D ， E是BC边上一点，且BE＝BA ， 过点A作AG∥DE ， 分别交BD、BC于点F、G ， 联结FE ．
(1)求证：四边形AFED是菱形；
(2)求证：AB2＝BG•BC；
(3)若AB＝AC ， BG＝CE ， 联结AE ， 求 
的值．
的值．